2016上海健康医学院自主招生数学模拟试题及答案.docx

考单招——上高职单招网 2016上海健康医学院自主招生语文模拟试题及答案 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合，，则等于（ ） A．{0}　　　　　 B．　　　　C．T　　　　　 D． S 2．是“函数的最小正周期为”的 ( )． 　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设是方程的解，则属于区间（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4） 4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ） A．36种 B．48种 C．72种 D．96种 5．一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 6．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 （ ） A. B. C. D. 6 7．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得 分的中位数之和是 （ ） （ ） A．62 B．63 C．64 D．65 8. A，B，C，D四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比.具体票价如图，则BD之间的票价应为（ ） A、7.5元 B、7元 C、8元 D、8.5元 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）． 9. 已知，若，则 10．二项式的展开式中的常数项是 11．随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率为 . 12.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3, 则 = ． 13、极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14、已知都是正数，且则的最小值是 . 15．已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线， 圆心到的距离为，，则切线的长 为 _______. 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分(12分） 已知向量 （I）若求 （II）求的最大值。 17．（本题满分(12分）已知函数是定义在上的奇函数,在上. （Ⅰ）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明) （Ⅱ）解不等式. 18．（本题满分14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小. 19．（本题满分14分）已知直线与轴和轴分别交于A、B两点，椭圆O以原点为中心，A、B为顶点，点C的坐标是，点D的坐标是点P在椭圆O第一象限的部分上. （1）求椭圆O的方程；（2）若求点P的坐标；（3）求△PAB面积的最大值. 20.（本小题满分14分）一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了个伙伴；第二天，它又飞出去，找回了个伙伴……，第n天，它又飞出去，找回了个伙伴，已知这只蜜蜂在这n天中它找到的伙伴总数满足：. （Ⅰ）求这只蜜蜂第1天中它找的伙伴数及这只蜜蜂在第n天中它找的伙伴数. （Ⅱ）从第一天起，若这只蜜蜂找回的伙伴在家（蜂巢）建造小蜂房，已知第一天建造了个小蜂房，第二天建造了个小蜂房……，第n天建造了个小蜂房；问数列是否是等比数列，使得成立（），若是，请求出数列；若不是，请说明理由。 21．（本题满分14分）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题: （Ⅰ）求函数的“拐点”A的坐标; (Ⅱ）求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）； （Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当，时，试比较与的大小。 参考答案 选择题：1. D. 2.C　3.C　4.C 5.C　6.B 7. B 　8.A 二、填空题：9. 3　10. 15 11. 12. 24 13.