2016届东北三省四市教研联合体高三第三次模拟考试数学(理)试题.doc

2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）[来源:Z.X.X.K] 理 科 数 学 1. 若集合，，则集合的真子集的个数为（ ） A. B.8 C.15 D.16 2. 设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（? ） A． B． C． D． 4. 设等比数列的公比，前项和为，则（??? ） A．5 B．7 C．8 D．15 5. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ） （1）若，则； （2）； （3）若,,,则； （4）若是异面直线， 则． A.1 B.2 C.3 D.4 6. 在边长为2的等边三角形中，点M在边AB上，且满足，则（ ） A． B． C． D．4 . 若输入a=110011，则输出结果是（ ） A.51 B.49 C.47 D.45 8. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，，则抛物线的标准方程（ ） A. B. C. D.或 . 已知长方体中，，在四边形内随机取一点,则的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线C：的右焦点，渐近线，，则C的离心率是（ ） A． B． C． D． 2 . 在中，是中点，已知，则的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 12.已知函数与有个交点，它们的横坐标之和为（ ） A.0 B.2 C.4 D.8 13. 设a为非零常数，已知的展开式中各项系数和为3，展开式中项的系数是____________. 14. 在椭圆上有两个动点为定点，，则最小值为____________. 15. 已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥的高为 16. 已知数列的前项和为，存在，使得成立的取值范围是 17． （本小题满分12分）函数过点，且当时， 函数取得最大值1. 将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式; 在（1）的条件下，函数，如果对于，都有 ，求的最小值. 18. （本小题满分12分）以下为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分） 甲 102 126 131 118 127 乙 96 117 120 119 135 （1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可） （2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为，求随机变量的分布列及数学期望.[来源:Z-x-x-k.Com] 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边形 是正方形，，且 （1）求证：平面； （2）设，当为何值时直线与平面所成角的余弦值为？ 20. （本小题满分12分）已知 (1)求点的轨迹的方程； (2)抛物线以坐标原点为顶点，以轨迹与轴正半轴的交点为焦点，过点的直线与抛 物线交于两点，试判断坐标原点与以为直径的圆的位置关系. 21. （本小题满分12分）已知函数是极值点. （1）求实数的值; （2）. 22．(本小题满分10分).选修4-1几何证明选讲 如图所示，是⊙的直径，点在⊙上，为⊙的切线，过作的垂线，垂足为，交⊙于. (1) 求证:为的角平分线;[来源:Z-x-x-k.Com] (2)过作的垂线，垂足为，若⊙的直径为8，且 ，求的值. 23. (本小题满分10分).选修4-4坐标系与参数方程 经过抛物线外的点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且成等比数列. （1）求抛物线的