2016届四川省成都市石室中学高三第一次模拟(5月)数学(理)试题.doc

数学（理工类） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合，，则图中阴影部分表示（ ） A． B． C． D． 2.在的展开式中，项的系数是（ ） A． B．10 C． D．5 3. 不等式组表示的平面区域是（ ） A B C D 4.已知曲线：，则“曲线是双曲线”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.若，则下列一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6.从9名高三年级优秀学生中挑选3人担任年级助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ） A．20 B．36 C．49 D．56 7.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．28 B．29 C．30 D．31 9.定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（ ） A．1 B． C． D． 10.如图，在梯形中，，，，，，分别是，的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11. 设为虚数单位，若，则复数的虚部为 . 12.长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 . 13.已知函数的图象如图所示，则的值为 . 14.设为坐标原点，抛物线：的准线为，焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，若直线与相交与，则 . 15.某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法.已知某学生有道题答对，道题答错，道题未作答，按甲计分法的得分为，按乙计分法该生的得分为，某班50名学生参加了该科考试，现有如下结论： ①同一同学的分数不可能大于分数； ②任意两个学生分数之差的绝对值不可能大于分数之差的绝对值； ③用分数将全班排名次的结果与用分数将全班排名次的结果是完全相同的； ④分数与分数是正相关的. 其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 在中，点在边上，已知，. （1）求； （2）若，，求. 17.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手将完成上述三次射击. （1）求该射手恰好命中一次的概率； （2）求该射手的总得分的分布列及数学期望. 18. 已知数列，满足，，且. （1）令，求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式及前项和公式. 19.如图，在空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，点在平面上的射影在的平分线上，已知和平面所成角为. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20.如图，在平面直角坐标系中，直线，与椭圆：分别交于、两点，且. （1）证明：为定值； （2）点满足，直线与椭圆交于点，设，求的值. 21.已知函数，是的反函数. （1）求证：当时，； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 数学（理）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B A D B D 二、填空题本大题共小题，每小题，共．．； 14．； 15．①③④ 三、解答题： 16．解：（1）在中，， ，，，， ∴ 而，∴ （2）在中，由正弦定理得， 在中，,结合余弦定理有, 解得或 综上，或 17．解：（1）记“该射手恰好命中一次”为事件；“该射手射击甲靶命中”为事件；“该射手第一次射击乙靶命中”为事件；“该射手第二次射击乙靶命中”为事件. 由题意知，，， 由于，根据事件的独立性与互斥性得 （2）根据题意，的所有可能取值为， 根据事件