2016届四川省眉山广安遂宁等四市高中高三第一次诊断性联考数学(理)试题.doc

眉山市高中2016届第一次诊断性考试 数 学（理工类） 第I卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|-1≤x≤1），集合B={x|x2-2x≤0），则集合AB = A. [-1，0] B. [-1，2] C.[0,1] D.（一∞,1] [2,+∞） 2．已知i是虚数单位，则复数i(1+i)的共轭复数为 A.1+i B.l-i C.-l+i D.-l-i 3．某单位有职工 750人，其中青年职T 350人，中年职工 250人，老年职工 150人． 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的 青年职工为7人，则样本容量为 A．15 B．20 C．25 D．30 4.设函数f(x)=3x十bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的 A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设 a = sin 46°,b=cos46° ,c=tan46°.则 A. cab B. abc C. bca D. cba 6．如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB-3：2．则 = A． B． C． D． 7．在等比数列{an）中，al =1，公比|q|≠1，若am=a2a5a10，，则m= A．15 B．16 C．17 D．18 8．从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至 少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数有 A．35 B．70 C．80 D．140 9．已知集合A-{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三 个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数， 记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排 成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为 D（a）（例如a= 219，则I（a）=129，D（a）= 921），阅读如图 所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输 出b的值为 A. 792 B．693 C．594 D．495 10.已知函数（k∈N），若对任意的cl，存在实数a，b满 足0abc，使得f(c)=f(a）=g(b)，则k的最大值为 A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 （非选择题 共1 00分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.若（ax-l)6展开式中x3的系数为20，则a的值为 ． 12.设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为____． 13.在长为10 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC， CB的长，则该矩形面积不小于9 cm2的概率为____． 14．已知函数f(x)= sin (2x+），将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，得 到函数g(x)的图象，若动直线x=t与函数y=f(x)和y=g(x)的图象分别交于 M、N两点，则|MN|的最大值为____． 15．已知函数f(x)= 若方程f(x)=a（a∈R）有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则(x1+x2)x4的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 16.（本小题满分12分） 已知向量a=(2cosx，1)，向量b=（cosx, sin 2x），设函数f(x)=a·b，x∈R． (I)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)当x∈[,]时，求函数f(x)的值域. 17.（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn+2=4an(n∈N). (I)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn=log2an，数列{}的前n项和为Tn，证明：Tn． 18.（本小题满分12分） 如图，在平面四边形ABCD中，AB= 5，∠CBD=75°， ∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°