2016届山西省太原市高三下学期第三次模拟考试数学(理)试卷.doc

数学试题（理工类） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ） A．-6 B． C． D．2 3.设等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A．27 B．36 C．45 D．54 4.下列命题错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则” B．若命题，则 C．中，是的充要条件 D．若向量满足，则与的夹角为钝角 5.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 6.若用下边的程序框图求数列的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（ ） A． B． C． D． 7.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 8.已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ） A． B．2 C． D．1 9.已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10.已知双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰过它们的公共焦点，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ） A． B． C． D． 11.已知满足，，，则（ ） A． B． C． D． 12.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 ． 14.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 ． 15.已知两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有 ． 16.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知分别是的三个内角的对边，. （1）求角的值； （2）若，边上的中线的长为，求的面积. 18. （本小题满分12分） 某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别的关系，随机抽取50名学生，得到下面的数据表： （1）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选修倾向变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握最大； （2）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷，若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去倾向“坐标系与参数方程”人数的差为，求的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分） 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且平面，点是棱的中点. （1）若，求点到平面的距离； （2）过直线且垂直于直线的平面交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴. （1）求线段的长； （2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，如果直线的斜率依次成等差数列，判断直线是否过定点，并说明理由. 21. （本小题满分12分） 已知函数，其中，是自然对数的底数. （1）若方程无实数根，求实数的取值范围； （2）若函数在内为减函数，求实数的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，内接于圆，为圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若. （1）求证：； （2）求的值. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线：（为参数），：（为参数）. （1）求的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若上的点对应的参数，为上的动点，求中点到直线距离的最小值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）若，且，求证：. 参考答案 DBDD