2016届山西晋城市高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题.doc

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合,则的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数为虚数单位), 则复数在复平面上的对应点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 下列说法中正确的是（ ） A．“”是“函数是奇函数” 的必要不充分条件 B．若,则 C．命题“若,则或” 的否命题是“若,则或” D．命题和命题有且仅有一个为真命题的充要条件是为真命题 4. 执行如图所示的程序框图, 输出的结果为（ ） A． B． C． D． 5. 已知双曲线的右焦点为,虚轴的一个端点为,若与双曲线的一条渐近线垂直, 则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6. 已知展开式中的常数项为,且,则（ ） (附：若随机变量,则, ) A． B． C． D． 7. 底面半径为,母线长为的圆锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8. 若函数的值域为,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9. 已知数列的前项和为,且满足,则（ ） A． B． C． D． 10. 已知函数相邻两对称中心之间的距离为,且对于任意的恒成立, 则的取值范围是（ ） A. B． C． D． 11. 已知直线与抛物线交于两点, 点满足,则（ ） A． B． C． D． 12. 某三棱住被一个平面截去一部分后所得的几何的三视图如图所示, 其中府视图是边长为的正三角形, 则截去部分与剩余部分的体积之比为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知数列、均为等差数列, 满足,则 ． 14. 已知平面向量满足,则实数 ． 15. 已知实数满足不等式组,则的最大值为 ． 16. 已知关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中, 内角,,的对边分别为,,,且. （1）求角的大小； （2）若的面积为,且,求. 18. （本小题满分12分）已知、两个盒子中都放有个大小相同的小球, 其中盒子中放有个红球, 个黑球,盒子中放有个红球, 个黑球. （1）若甲从盒子中任取一球、乙从盒子中任取一球, 求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率； （2）若甲每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次；乙每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次, 在四次取球的结果中, 记两球颜色相同的次数为,求的分布列和数学期望. 19. （本小题满分12分）已知三棱柱在中, 侧面为正方形, 延长到,使得,平面平面. （1）若分别为的中点, 求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点, 直线交圆于两点, 且为的中点, 求的面积的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数在上有两个零点且. （1）求实数的取值范围； （2）当时, 若不等式恒成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图, 是的外接圆, 的平分线交于,交于,连接并延长, 交于,交于.