2016届数学一轮(文科)苏教版江苏专用课时作业第九章平面解析几何-6Word版含答案.doc

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2016届数学一轮(文科)苏教版江苏专用课时作业第九章平面解析几何-6Word版含答案

第6讲 双曲线 基础巩固题组 (建议用时:40分钟)一、填空题 1.(2014·四川卷)双曲线-y2=1的离心率等于________. 解析 由双曲线方程-y2=1,知a2=4,b2=1,c2=a2+b2=5,e==. 答案  2.(2014·北京卷)设双曲线C的两个焦点为(-,0),(,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为________. 解析 由双曲线的焦点坐标知c=,且焦点在x轴上,由顶点坐标知a=1,由c2=a2+b2,得b2=1.所以双曲线C的方程为x2-y2=1. 答案 x2-y2=1 3.(2015·苏、锡、常、镇四市调研)已知双曲线-=1的离心率为,则实数m的值为________. 解析 由-=1表示双曲线得m>0,所以离心率e==,解得m=4. 答案 4 4.(2015·镇江模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,一条渐近线为l,若过点F与直线l平行的直线为y=x-2,则a+b=________. 解析 在直线y=x-2中,令y=0,故x=2,所以a2+b2=4 ;又= ,联立,解得a=1,b=,所以a+b=1+. 答案 1+ 5.(2014·大纲全国卷改编)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于________. 解析 由已知,得e==2,所以a=c,故b==c,从而双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,由焦点到渐近线的距离为,得=,解得c=2,故2c=4. 答案 4 6.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3PF1=4PF2,则PF1F2的面积等于________. 解析 由可解得 又由F1F2=10可得PF1F2是直角三角形, 则SPF1F2=PF1×PF2=24. 答案 24 7.(2014·重庆卷改编)设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得(PF1-PF2)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为________. 解析 根据双曲线的定义,得|PF1-PF2|=2a.又(PF1-PF2)2=b2-3ab,所以4a2=b2-3ab,即(a+b)(4a-b)=0.又a+b≠0,所以b=4a,所以e====. 答案  8.已知双曲线-=1的一个焦点是(0,2),椭圆-=1的焦距等于4,则n=________. 解析 因为双曲线的焦点(0,2),所以焦点在y轴上,所以双曲线的方程为-=1,即a2=-3m,b2=-m,所以c2=-3m-m=-4m=4,解得m=-1.所以椭圆方程为+x2=1,且n>0,椭圆的焦距为4,所以c2=n-1=4或1-n=4,解得n=5或-3(舍去). 答案 5 二、解答题 9.已知椭圆D:+=1与圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程. 解 椭圆D的两个焦点为F1(-5,0),F2(5,0), 因而双曲线中心在原点,焦点在x轴上,且c=5. 设双曲线G的方程为-=1(a>0,b>0), 渐近线方程为bx±ay=0且a2+b2=25, 又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r=3. =3,得a=3,b=4, 双曲线G的方程为-=1. 10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为2x+y=0,且顶点到渐近线的距离为. (1)求此双曲线的方程; (2)设P为双曲线上一点,A,B两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一、二象限,若=,求AOB的面积. 解 (1)依题意得解得 故双曲线的方程为-x2=1. (2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y=±2x,设A(m,2m),B(-n,2n),其中m>0,n>0,由=得点P的坐标为. 将点P的坐标代入-x2=1, 整理得mn=1. 设AOB=2θ,tan=2, 则tan θ=,从而sin 2θ=. 又OA=m,OB=n, S△AOB=OA·OBsin 2θ=2mn=2. 能力提升题组 (建议用时:25分钟)1.(2014·江西卷改编)过双曲线C:-=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为________. 解析 由双曲线方程知右顶点为(a,0),不妨设其中一条渐近线方程为y=x,因此可设点A的坐标为(a,b). 设右焦点为F(c,0),由已知可知c=4,且AF=4,即(c-a)2+b2=16,所以有(c-a)2+b2=c2,又c2=a2+b2,则c=2a,即a==2,所以b2=c2-a2=42-22=12.故双曲线的方程为-=1. 答案 -=1 2.(2015·苏北四市模拟)已知点F是双曲线-=1(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右

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