2016届数学一轮(文科)苏教版江苏专用课时作业第九章平面解析几何-6Word版含答案.doc

第6讲　双曲线 基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、填空题 1．(2014·四川卷)双曲线－y2＝1的离心率等于________． 解析　由双曲线方程－y2＝1，知a2＝4，b2＝1，c2＝a2＋b2＝5，e＝＝. 答案　 2．(2014·北京卷)设双曲线C的两个焦点为(－，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为________． 解析　由双曲线的焦点坐标知c＝，且焦点在x轴上，由顶点坐标知a＝1，由c2＝a2＋b2，得b2＝1.所以双曲线C的方程为x2－y2＝1. 答案　x2－y2＝1 3．(2015·苏、锡、常、镇四市调研)已知双曲线－＝1的离心率为，则实数m的值为________． 解析　由－＝1表示双曲线得m＞0，所以离心率e＝＝，解得m＝4. 答案　4 4．(2015·镇江模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F，一条渐近线为l，若过点F与直线l平行的直线为y＝x－2，则a＋b＝________. 解析　在直线y＝x－2中，令y＝0，故x＝2，所以a2＋b2＝4　；又＝　，联立，解得a＝1，b＝，所以a＋b＝1＋. 答案　1＋ 5．(2014·大纲全国卷改编)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于________． 解析　由已知，得e＝＝2，所以a＝c，故b＝＝c，从而双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，由焦点到渐近线的距离为，得＝，解得c＝2，故2c＝4. 答案　4 6．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF1＝4PF2，则PF1F2的面积等于________． 解析　由可解得 又由F1F2＝10可得PF1F2是直角三角形， 则SPF1F2＝PF1×PF2＝24. 答案　24 7．(2014·重庆卷改编)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(PF1－PF2)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为________． 解析　根据双曲线的定义，得|PF1－PF2|＝2a.又(PF1－PF2)2＝b2－3ab，所以4a2＝b2－3ab，即(a＋b)(4a－b)＝0.又a＋b≠0，所以b＝4a，所以e＝＝＝＝. 答案　 8．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0,2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________. 解析　因为双曲线的焦点(0,2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为－＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为＋x2＝1，且n＞0，椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)． 答案　5 二、解答题 9．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程． 解　椭圆D的两个焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)， 因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5. 设双曲线G的方程为－＝1(a＞0，b＞0)， 渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25， 又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3. ＝3，得a＝3，b＝4， 双曲线G的方程为－＝1. 10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为2x＋y＝0，且顶点到渐近线的距离为. (1)求此双曲线的方程； (2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若＝，求AOB的面积． 解　(1)依题意得解得 故双曲线的方程为－x2＝1. (2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y＝±2x，设A(m,2m)，B(－n,2n)，其中m＞0，n＞0，由＝得点P的坐标为. 将点P的坐标代入－x2＝1， 整理得mn＝1. 设AOB＝2θ，tan＝2， 则tan θ＝，从而sin 2θ＝. 又OA＝m，OB＝n， S△AOB＝OA·OBsin 2θ＝2mn＝2. 能力提升题组 (建议用时：25分钟)1．(2014·江西卷改编)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为________． 解析　由双曲线方程知右顶点为(a,0)，不妨设其中一条渐近线方程为y＝x，因此可设点A的坐标为(a，b)． 设右焦点为F(c,0)，由已知可知c＝4，且AF＝4，即(c－a)2＋b2＝16，所以有(c－a)2＋b2＝c2，又c2＝a2＋b2，则c＝2a，即a＝＝2，所以b2＝c2－a2＝42－22＝12.故双曲线的方程为－＝1. 答案　－＝1 2．(2015·苏北四市模拟)已知点F是双曲线－＝1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右