2016届数学一轮(理科)浙江专用课时作业第九章导数复数推理证明-1Word版含答案.doc

选修模块 第九章 导数、复数、 推理与证明 第1讲　导数的概念及运算 基础巩固题组 (建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 1．(2015·深圳中学模拟)曲线y＝x3在原点处的切线(　　) A．不存在 B．有1条，其方程为y＝0 C．有1条，其方程为x＝0 D．有2条，它们的方程分别为y＝0，x＝0 解析　y′＝3x2，k＝y′|x＝0＝0，曲线y＝x3在原点处的切线方程为y＝0. 答案　B 2．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 解析　切线l的斜率k＝4，设y＝x4的切点的坐标为(x0，y0)，则k＝4x＝4，x0＝1，切点为(1,1)， 即y－1＝4(x－1)，整理得l的方程为4x－y－3＝0. 答案　A 3．(2015·湛江调研)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D．1 解析　y′|x＝0＝(－2e－2x)|x＝0＝－2，故曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线方程为y＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别为(1,0)，，故围成的三角形的面积为×1×＝. 答案　A 4．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，nN*，则f2 015(x)等于(　　) A．－sin x－cos x B．sin x－cos x C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x 解析　f1(x)＝sin x＋cos x，f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x，fn(x)是以4为周期的函数，f2 015(x)＝f3(x)＝－sin x－cos x，故选A. 答案　A 5．(2014·陕西卷)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(　　) A．y＝x3－x2－x B．y＝x3＋x2－3x C．y＝x3－x D．y＝x3＋x2－2x 解析　设三次函数的解析式为y＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则y′＝3ax2＋2bx＋c.由已知得y＝－x是函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d在点(0,0)处的切线，则y′|x＝0＝－1c＝－1，排除B、D.又y＝3x－6是该函数在点(2,0)处的切线，则y′|x＝2＝312a＋4b＋c＝312a＋4b－1＝33a＋b＝1.只有A项的函数符合，故选A. 答案　A 二、填空题 6．(2015·珠海一模)若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________. 解析　y′＝2ax－，y′|x＝1＝2a－1＝0，a＝. 答案　 7．(2014·广东卷)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为__________________． 解析　由y＝－5ex＋3得，y′＝－5ex，所以切线的斜率k＝y′|x＝0＝－5，所以切线方程为y＋2＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0. 答案　5x＋y＋2＝0 8．(2014·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是______． 解析　y＝ax2＋的导数为y′＝2ax－，直线7x＋2y＋3＝0的斜率为－.由题意得解得则a＋b＝－3. 答案　－3 三、解答题 9．已知曲线y＝x3＋. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程． 解　(1)P(2,4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2， 在点P(2,4)处的切线的斜率为y′|x＝2＝4. 曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0. (2)设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y′|x＝x0＝x. 切线方程为y－＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋.点P(2,4)在切线上，4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，x＋x－4x＋4＝0， x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1，或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0. 10．