2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试题(解析版).doc

2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试题 一、填空题 1．已知全集U＝{－1，2，3，a}，集合M＝{－1，3}．若?UM＝{2，5}，则实数a的值为 ． 【答案】5 【解析】试题分析：因为,所以 【考点】集合补集 2．设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数的共轭复数为 ． 【答案】3－i 【解析】试题分析：因为所以复数的共轭复数为3－i 【考点】复数概念 3．甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表： 则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是 ． 【答案】0.02 【解析】试题分析：甲、乙两位选手5轮比赛的成绩的平均数皆为，方差分别为，，因此甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手为甲，其方差是0.02 【考点】方差 4．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是 ． 【答案】 【解析】试题分析：从5个球中随机取出两个球，共有10种基本事件，其中取出的两球中恰有一个红球包含有种基本事件，其概率为 【考点】古典概型概率 5．执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ． 【答案】8 【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，输出 【考点】循环结构流程图 6．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β．给出下列命题： ①α∥β?l⊥m； ②α⊥β?l； ③m∥α?l⊥β； ④l⊥β?m∥α． 其中正确的命题是 ． (填写所有正确命题的序号)． 【答案】①④ 【解析】试题分析：①α∥β，l⊥α? l⊥β? l⊥m，命题正确；②α⊥β，l⊥α? l、m可平行，可相交，可异面，命题错误； ③m∥α，l⊥α? l⊥m? l与β可平行，l可在β内，l可与β相交，命题错误；④ l⊥β、l⊥α?β∥α?m∥α．命题正确. 【考点】线面关系判定 7．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2，则＝ ． 【答案】4 【解析】试题分析：由Sn＝2an－2，得Sn-1＝2an-1－2，所以an＝2an－2an-1 ，an＝2an-1，数列{an}为等比数列，公比为2， 【考点】等比数列定义及性质 8．设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为 ． 【答案】 【解析】试题分析：不妨设，则点，从而有 【考点】双曲线离心率 9．如图，已知A，B分别是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的周期是 ． 【答案】4 【解析】试题分析：由题意可设，又∠AOB＝，所以 【考点】三角函数性质 10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是 ． 【答案】[－1，3] 【解析】试题分析：因为当x≥0时，f(x)＝2x－2，所以当0≤x≤2时，f(x) ≤f(2)＝2，而f(x)是定义在R上的偶函数，所以当－2≤x≤2时，f(x) ≤2，因此不等式f(x－1)≤2等价于－2≤x－1≤2，即－1≤x≤3，解集是[－1，3] 【考点】利用函数性质解不等式 11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，．若＝－3，则＝ ． 【答案】 【解析】试题分析：因为，所以 【考点】向量数量积 12．在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为 ． 【答案】3 【解析】试题分析：由题意得圆N与圆M内切或内含，即，又，所以，，因此a的最小值为3 【考点】两圆位置关系 13．设函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为 ． 【答案】(－1－，2) 【解析】试题分析：令，则，所以当时，，当时， 因此要使函数g(x)恰有3个零点，须且，即实数a的取值范围为(－1－，2) 【考点】利用导数研究函数零点 14．若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为 ． 【答案】 【解析】试题分析：由题意得，令，则 因此，其中，当且仅当时取等号，故的最大值为 【考点】基本不等式求最值 二、解答题 15．在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m＝(a，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且mn＝3bcosB． （1）求cosB的值； （2）若a，b，c成等比数列，求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：