2016届河北省保定市高三下学期第二次模拟考试(定州三模)数学(理)试题.doc

理科数学试题（A卷） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 的共轭复数为（ ） A．-1 B．1 C． D． 3.命题，则命题为（ ） A． B． C． D． 4.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ） A．5 B．9 C．17 D．33 5.已知函数，则函数的部分图象可以为（ ） 6.将函数的图象 得到函数的图象. A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7.已知函数是偶函数，且，则（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 8.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9.已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，原点为，，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 10.已知的三个内角所对的边分别为，为三角形的重心，且满足，则角（ ） A． B． C． D． 11.若不等式组 所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为（ ） A．-2 B．-1 C．2 D．1 12.若函数，函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，，，，则的大小关系为 .（用“”连接） 14.若的展开式中第2项与第3项系数相等，则 . 15.已知正项数列的前项和为，对有，令，设的前项和为，则 . 16.已知抛物线的焦点，直线与抛物线交于不同的两点，若，则的面积的最大值是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知的三个内角所对的边分别为，且，，数列是等比数列，且首项，公比为. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和为. 18. （本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于17克时，该产品为优等品. 现在为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量样品的质量指标值（单位：克），如果是测量数据的茎叶图： （1）试用上述样本数据估计两厂生产的优等品率； （2）从甲厂10件样品中抽取2件，乙厂10件中抽取1件，若3件中优等品的件数，记为，求的分布列和数学期望； （3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多1件的概率.（每次抽取一件） 19. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，，，且在底面上的射影为边的中点，为的中点，点在上，且. （1）求证：平面； （2）当为何值时，二面角的余弦值为. 20. （本小题满分12分） 已知椭圆，，为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且，过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个不同交点，且，若存在，请求出该圆的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分） 已知函数. 若函数的图象在点处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）若对于任意的，总有，试求实数的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，分别是矩形的边上的点（不与边的端点重合），已知线段的长分别为，的长是关于的方程的两个根. （1）证明：四点共圆； （2）若，求四边形外接圆的面积. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为. （1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，求. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）求证：当时，不等式成立； （2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值. 理科数学答案 一、选择题：A卷:DBCCA ACBDD AC ； B卷: BDCCA ACBDD AC 二、填空题：13、