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2016届湖北八校联考高三理科数学答案 一、选择题 ADBAB DCCDB AC 二、填空题 10 三、解答题 17. （1）时，； ………………2分 时， ………………4分 （2）由题意知： ………………6分 ∴ ∴ ………………8分 ∴ ………………10分 ∴ ………………12分 （1）在△ABC中， ………………1分 由余弦定理可知： ………………2分 ∴ ………………4分 又∵ . ………………6分 (2)T=2×（10+5）=30, ∴ ………………8分 ∵ ， ，。 ………………10分 ， ………………12分 19. （1）证明：∵长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点， ∴AM=BM=2，∴BM⊥AM∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM ∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM； （2）建立如图所示的直角坐标系，设则平面AMD的一个法向， ，设平面AME的一个法向量为 取y=1，得 所以因为求得所以E为BD的中点． 20．(Ⅰ)由得：或，………………2分 由，当且仅当时取等号． 因此，最大射程为20米； ………………5分 (Ⅱ)网球发过球网，满足时． 所以，即， 因此 ………………8分 依题意：关于k的方程 在上有实数解 即 ………………9分 得， ………………11分 此时，球过网了， 所以击球点的横坐标 a………………12分 解：(1)的反函数为 …………………2分 设切点为 则切线斜率为 故 …………………4分 （2）不妨设 令则所以在上单减，故取则 …………………8分 令则在上单增，故取则 综合上述知， ……………………12分 22．证明：（1）连接，因为点为的中点， 故， ……………2分 又因为，是的直径， ……………4分 ……………5分 （2）由知 ……………8分 直角中由勾股定理知 ……………9分 圆的半径为10 ……………10分 23．（1）曲线的普通方程是： ……………4分 （2）曲线的普通方程是： ……………5分 设点，由点到直线的距离公式得： 其中………9分 时，，此时 ………10分 24．（1）要的解集不是空集， 则 ………2分 ………5分 不妨设，则 ………7分 ………10分 八校2016届高三第一次联考理数参考答案 第 1 页 共 4页