2016届百校联盟江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学(第六模拟)(解析版).doc

百校联盟2016年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学（第六模拟） 1．已知i为虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则a-b=　　　　.?【答案】-2【解析】本题主要考查复数的四则运算和复数相等的充要条件,解题时要注意i2=-1.解法一　由已知得,=1+3i=a+bi.因为a,bR,所以a=1,b=3,所以a-b=-2.解法二　由=a+bi得10i=(3+i)(a+bi)=3a-b+(a+3b)i.又a,bR,由复数相等的充要条件得,解得a=1,b=3,所以a-b=-2. ? 2．已知集合A={-1,3,m2},集合B={3,-2m-1},若B?A,则实数m=　　　　.?【答案】-1或0【解析】本题主要考查集合的包含关系.解题的关键是弄清子集的概念,同时要注意集合中元素的互异性.B?A,∴m2=-2m-1或-1=-2m-1,解得m=-1或m=0,经检验均满足题意,故m=-1或0. ? 3．某班有学生45人,现将所有学生按1,2,3,…,45随机编号,并采用系统抽样的方法从中抽取5名学生参加学习情况问卷调查,已知抽取的学生的编号分别为3,a,21,b,39,则a+b=　　　　.?【答案】42【解析】本题考查系统抽样的概念.一般地,系统抽样中抽取的样本号码具有等差的特征.由系统抽样的知识得,抽取的5个编号依次为3,12,21,30,39,所以a+b=12+30=42. ? 4．已知向量a=(1,-1),b=(2,x),若a+2b与a-b平行,则实数x的值是　　　　.?【答案】-2【解析】本题主要考查平面向量平行的相关知识.一般地,有下面的结论:已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab?x1y2-x2y1=0.由题意知,a+2b=(5,-1+2x),a-b=(-1,-1-x),因为a+2b与a-b平行,所以5(-1-x)=-(-1+2x),解得x=-2. ? 5．若变量x,y满足不等式组,则()x+y的最小值为　　　　.? 【答案】 【解析】本题考查简单的线性规划和指数函数的最值问题.一般地,线性规划问题的最优解在可行域的边界或顶点处取得.作出不等式组所表示的平面区域,如图中△OAB(含边界)所示,作直线l:x+y=0,若向上平移直线l,则x+y的值增大,当平移至过点B(2,4)时,x+y取得最大值6,此时取得最小值. ? 6．已知集合A={x|x=sin,n∈N*,1≤n≤8},若从集合A中任取一个元素x,则满足x2≤的概率为　　　　.?【答案】 【解析】本题考查三角函数的求值、一元二次不等式的解法和古典概型等知识.由已知得,集合A={x|x=sin,n∈N*,1≤n≤8}={0,1,,-1,-},由x2≤解得-≤x≤,集合A中满足x2≤的元素有0,,-,则由古典概型的概率计算公式可知P=. ? 7．如图是一个算法流程图,则输出的b的值为　　　　.?【答案】 【解析】本题主要考查循环结构的算法流程图.开始:a=1,b=0;第一次循环:因为a3,所以a=2,b=1;第二次循环:因为a3,所以a=3,b=.不满足a3,所以输出b的值为?. ? 8．已知函数f(x)=,且f(a-1)=0,则不等式f(x)a的解集为　　　　.?【答案】(0,) 【解析】本题考查分段函数、指数不等式和对数不等式,利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.解对数不等式,除了利用对数函数的单调性外,还需要考虑定义域.通解　由f(a-1)=0得lo(a-1)=0,解得a=2,则不等式f(x)2?或,解得0x,即不等式f(x)a的解集为(0,). 优解　利用数形结合思想求解.画出函数f(x)的图象,由图可得a-1=1,即a=2.由图象可得不等式f(x)2的解集为(0,). ? 9．若抛物线y2=8ax(a0)的准线经过双曲线-y2=1的一个焦点,则椭圆+y2=1的离心率e=　　　　.?【答案】 【解析】本题考查椭圆、双曲线、抛物线中的基本量的计算,弄清圆锥曲线中各基本量之间的关系是解题的关键.抛物线y2=8ax(a0)的准线方程为x=-2a,双曲线-y2=1的焦点坐标为(±,0),则2a=,得a2=,所以椭圆的离心率e=. ? 10．已知在矩形ABCD中,ABx轴,且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=acos (aπx)+b(a,bR,a≠0)的一个完整周期的图象,则当a变化时,矩形ABCD的面积为　　　　.【答案】4【解析】本题考查余弦函数的图象与性质(最小正周期、最值)以及考生分析问题和解决问题的能力.用a表示矩形的边长是解题的关键.由题意得,矩形ABCD的边长分别为函数y=acos(aπx)+b(a,bR,a≠0)的最小正周期||和|2a|,故此矩形的面积为||×|2a|=4. ? 11．如图