2016届高三上学期第二次月考数学(理科)试卷.doc

天津市耀华中学2016届高三年级第二次月考 数学试卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案涂在机读卡上. 1．已知全集，且，，则等于 （A）（B）（C）（D）与满足，则的最大值为 （A） （B） （C） （D）2 3．函数，则该函数为 （A）单调递减函数，奇函数 （B）单调递增函数，偶函数 （C）单调递增函数，奇函数 （D）单调递减函数，偶函数 中，，且，则前项和中最大的是 （A） （B） （C） （D） 5．以下4个命题： ①若、、满足，则、成等比数列的值为； ③两直线与相互垂直的充要条件是； ④点是内一点，且，则的面积之比为． 其中正确命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6．若、、均为正数，且，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） 7．若函数，则函数的零点个数是 （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 8．设函数的导数为，对任意都有成立，则 （A） （B） （C） （D）与的大小不确定 第Ⅱ卷 （非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共计30分　不需写出解答过程，请把答案填在答题纸上． 9．函数的定义域为 ▲ ． 10．已知、都是锐角，且，，则 ▲ ． 11．不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 ▲ ． 12．如图1，线段长度为，点分别在非负半轴和 非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是 ▲ ． 13．已知，，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是和（其中），与函数的图象从左到右相交于点、，与函数的图象从左到右相交于点、， 记线段和在轴上的投影长度分别为、，当 ▲ 时，取得最小值． 三、解答题：本大题共6个小题，共计80分. 请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把在上．，，函数． （Ⅰ）求的最大值，并求取最大值时的集合； （Ⅱ）已知、、为三个内角、、的对边，且、、成等比数列， ，为锐角，求的值． 16．（本小题满分13分） 在公园游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球2个黑球，乙箱子里装有1个白球2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）在一次游戏中摸出3个白球的概率；获奖的概率；：①求的分布列；②求的数学期望． 17．（本小题满分1分） 如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，、分别是线段、的中点．（）求证：//平面； （）求证：平面； （）求二面角的大小．中，，前项和满足． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 19．（本题满分14分） 已知椭圆过点，两个焦点分别为、，为坐标原点，平 行于的直线交椭圆于不同的两点、． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求面积的最大值； （Ⅲ）求证：直线、与轴围成一个等腰三角形． 20．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）已知函数有两个极值、，且， (1)求实数的取值范围； (2 )求证：． （Ⅲ）当时，求证：． 天津市耀华中学2016届高三年级第二次月考 数学答案（理科） 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. C；2.A；3.C；4.A；5.B；6.D；7.B；8.C； 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分　 9. ； 10. ； 11.； 12. ； 13. ； 14. . 三．解答题：本大题共6小题，共计80分　 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） =， 故，此时，得， ∴取最大值时的集合； （Ⅱ）， ∴，， 于是， ． 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）记“在一次游戏中摸出个白球为事件 ； ②； （Ⅱ）； ①的分布列为 0 1 2 ②的数学期望，∴】 17.（本小题满分13分） 解：解：建立如图所示的空间直角坐标系， , ，，，．分（Ⅰ）证明：∵，， ∴, ∵平面，且平面， ∴ //平面 （Ⅱ）解：，， ， ， 又， 平面（Ⅲ）设平面的法向量为, 因为，， 则取 又因为平面的法向量为 所以 所以二面角的大小为．，且，∴当时， ，且也适合， 当时，，