概率论与数理统计实践考核37作业.docx

PAGE 25 PAGE  第一章 随机事件与概率 三、计算题 1.设P(A)=0.4, P(B)=0.2, , 求P(AB)以及P(A|B). 解:由得:即, 解得:P(AB)=0.02. 从而, . 2.已知求：(1)；(2)P(AB)；(3)；(4) ；(5)P(B-A). 解：(1)由概率的性质，知； (2)因为，所以，P(AB)=P(A)=0.2； (3)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=0； (4) 因为，所以, =P(B)=0.3； 或者，=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3； (5) P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3-0.2=0.1. 3.若事件A与B互不相容，P(A)=0.6, P(A+B)=0.9, 求：(1)；(2)；(3). 解:(1) 因A与B互不相容，故，P(AB)=0，所以=1-P(AB)=1； (2) 因A与B互不相容，由加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=0.3，从而 =； (3) =. 4.已知事件A与B相互独立，且P(A)=0.4, P(A+B)=0.6, 求(1)P(B)；(2) ；(3)P(A|B). 解：(1)因为事件A与B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)， 0.6=0.4+P(B)-0.4P(B)，解得：P(B)=； (2) 因为事件A与B相互独立，所以A与也相互独立，故=； (3) 因为事件A与B相互独立，所以P(A|B)=P(A)=0.4. 四、应用题 6.盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求：(1) 两次取出的都是红球的概率；(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率；(3)第二次取到红球的概率. 解：A1“第一次取出的是红球”，A2“第二次取出的是红球”，则 (1)由乘法公式得，两次取出的都是红球的概率为： ； (2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率为：； (3)由全概率公式得，第二次取到红球的概率为： . 第二章 随机变量及其概率分布 三、计算题 1.设连续型随机变量X的分布函数为，求X的概率密度函数. 解：由分布函数与概率密度函数之间的关系知，当0x1时， ， 当或时，=0，所以，X的概率密度为. 2.设X服从参数p=0.2的0-1分布，求X的分布函数及P(X0.5). 解：X的分布律为 X 0 1 P0.8 0.2 当时，=0； 当时，=； 当时，=. 所以，X的分布函数为；而P(X0.5)= P(X=0)=0.8. 3.设随机变量X~U(a, b)，求X的密度函数与分布函数. 解：X的密度函数为；分布函数， 当时，； 当时，； 当时，. 所以，X的分布函数为 设随机变量X~N(3, 4)，求：(1)P(2X3)；(2) P(-4X10)；(3) P(|X|2)；(4)P(X3). 解：(1)P(2X3)= =0.1915； (2) P(-4X10)= ==0.9996； (3) P(|X|2)== ===0.6977； (4)P(X3)===0.5. 5.已知随机变量X的密度函数为，求：(1)常数k；(2)分布函数；(3). .解：(1)因为，所以，故k=3. 即随机变量X的概率密度为； (2)当时，=0， 当时，=， 当时，=. 所以，随机变量X的分布函数为； (3)； 第三章 多维随机变量及其概率分布 三、计算题 1.已知二维离散型随机变量(X, Y)的联合分布为： Y X 0 1 2 0 1 C  (1)确定常数C； (2)求(X, Y)关于X，Y的边缘分布. 解：(1)由概率分布的性质知，，解得：C=； (2)，， 从而，(X, Y)关于X的边缘分布为： X 0 1 P  ，，， 从而，(X, Y)关于Y的边缘分布为： Y 0 1 2 P  2.已知二维离散型随机变量(X, Y)的联合分布为： Y X 1 2 4 0 1 3 5 0 0 0 0  求(X, Y)关于X，Y的边缘分布. 解：，， ，，