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2016届高三六校第一次联考数学(文)试卷
2016届高三六校第一次联考
文科数学试题
命题学校:珠海一中 2015,9,7
本试题共4页,第1至21题为必做题,从第22、23、24三个小题中选做一题,
满分150分,考试用时120分钟。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={2,3},B={,4},则(UA)∪B为( )A.{1} B.{,5} C.{,4} D.{,4,5}
2.若是的共轭复数,则( )
A. B.C. D.,则“是真命题”是“为假命题”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设等比数列的公比,前项和为,则( )
A. B.C.D.
5.下列四个函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上为增函数的是A. B. C.D.,焦点坐标为,则双曲线方程为( )
A. B. C. D.
7.函数相邻两个对称中心的距离为,以下哪个区间是函数的单调减区间( )
A. B.C. D.在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )
A. B.C. D.A. B.C. D.A. B.C. D.
11.执行如图所示的程序框图,若输出的n=,则输入的整数p的最值是( )上一定点B(1,1)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP⊥PQ,则Q点的纵坐标的取值范围是( )
A. B.C. D.,,且,则
14.已知等差数列满足,则________
15.设变量x,y满足约束条件,则的最小值为_______
16.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:
①;②为函数图象的一条对称轴;③ 在单调递增;④若方程在上的两根为、,则
以上命题中所有正确命题的序号为___________
三、解答题:
第17到21题为必做题,从第22、23、24三个小题中选做一题,满分70分。
17.(本小题满分12分)
已知的三内角,所对三边分别为,且
(1)求的值;
(2)若的面积求的值。
18.(本小题满分12分)
2015年7月16日,电影《捉妖记》上映,上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况,在某场次的100名观众中随机调查了20名观众,已知抽到的观众年龄可分成5组:,,,,,根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。
(1)根据已知条件,补充频率分布直方图和的两组中随机抽取2人,求概率
19.(本小题满分12分)
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为的交点,, 线段的中点
(1)求证:平面;的体积。
20.(本小题满分12分)
已知函数经过点,且在该点处的切线与轴平行
(1)求的值;
(2)若,其中,讨论函数的单调区间。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆>>的离心率为,以坐标原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点,是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明:直线与轴相交于定点。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知中,,是外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长至求证: 的延长线平分
(2)若,中边上的高为,求外接圆的面积已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同直线的极坐标方程为:,点,参数求点轨迹的直角坐标方程
(2)求点到直线距离的最大值,其中。
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求的值。
2016届高三六校第一次联考
文科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A B D C C A D A C B
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
13.(-2,1) 14.3 15. 16.①②④
12.解析:设,∵BP⊥PQ,∴,
即
即
∵t∈R,∴必须有.即,
解得
答案:(-∞,-1∪3,+∞)
17.解:
(1)∵,∴,……2分
∴………………………………………………3分
与联立方程
∴或,……………………………5
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