2016届高三数学复习第十三章坐标系与参数方程.doc

【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习 第十三章 坐标系与参数方程 理（全国通用） A组　专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 (2015·四川成都模拟)在极坐标系中过点且与极轴平行的直线方程是(　　) ＝2 ．＝＝2 ．＝2 解析　先将极坐标化成直角坐标表示化为(0)，过(0)且平行于x轴的直线为y＝2再化成极坐标表示即ρ＝2.故选 答案　 二、填空题 (2015·湖南十三校模拟)在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(t为参数)以原点O为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为ρ－ρ＋1＝0.则l与C的交点直角坐标为________ 解析　 曲线C的普通方程为y＝2x(x≥0)，直线l的直角坐标方程是y＝x＋1二者联立求出交点坐标． 答案　(1) 3．(2014·黄冈中学、孝感模拟)在极坐标C1：(cos θ＋)＝1与曲线C：ρ＝a(a0)的一个交点在极轴上则a的值为________． 解析　将极坐标方程化为普通方程得 ：＋y－1＝0 C2：x＋y＝a 在C中令y＝0得x＝再将C2， 得a＝ 答案　 (2014·揭阳一模)已知曲线C：ρ＝2和曲线C：＝则C上到C的距离等于的点的个数为________． 解析　将方程ρ＝2与ρ＝化为直角坐标方程得x＋y＝(2)与x－y－2＝0知C为以坐标原点为圆心半径为2的圆为直线因圆心到直线x－y－2＝0的距离为故满足条件的点的个数为3. 答案　3 (2014·临川二中模拟)在直角坐标系xOy中曲线C参数方程为(α为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位且以原点O为极点以x轴正半轴为极轴)中曲线C的方程为ρ(－)＋1＝0则曲线C与C的交点个数为________． 解析　∵曲线C参数方程为 ＋(y－1)2＝1是以(0)为圆心为半径的圆． 曲线C的方程为ρ(－)＋1＝0 ∴x－y＋1＝0. 在坐标系中画出圆和直线的图形观察可知有2个交点． 答案　2 (2014·汕头调研)在极4sin θ是圆的极坐标方程则点A到圆心C的距离是________． 解析　将圆的极坐标方程ρ＝4化为直角坐标方程为x＋y－4y＝0圆心坐标为(0)．又易知点A的直角坐标系为(2)，故点A到圆心的距离为＝2 答案　2 一年创新演练 在极坐标系中点M到曲线ρ＝2上的点的距离的最小值为________． 解析　依题意知点M的直角坐标是(2)，曲线的直角坐标方程是x＋－4＝0因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离即为＝2. 答案　2 在平面直角坐标系下曲线C：(t为参数) 曲线C2：(θ为参数)若曲线C有公共点则实数a的取值范围是________． 解析　曲线C的直角坐标方程为x＋2y－2a＝0 曲线C的直角坐标方程为x＋(y－1)＝4圆心为(0)，半径为2 若曲线C有公共点 则有圆心到直线的距离 即|a－1|≤ ∴1－＋ 即实数a的取值范围是[1－＋]． 答案　[1－＋] 组　专项提升测试 三年模拟精选 一、填空题 (2015·湖北孝感模拟)已知曲线C的参数方程为(t为参数)曲线C在点(1)处的切线为l以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系则l的极坐标方程为________． 解析　两边平方相加得x＋y＝2 ∴曲线C是以(0)为圆心半径等于的圆． 在点(1)处的切线l的方程为x＋y＝2令x＝ρ＝ρ 代入x＋y＝2并整理得ρ＋ρ＝2. 答案　ρ＋ρ＝2 (2014·陕西西安八校联考已知点P(x)在曲线(θ为参数R)上则的取值范围是________． 解析　消去参数θ得曲线的标准方程为(x＋2)＋y＝1 圆心为(－2)，半径为1. 设＝k则直线y＝kx 即kx－y＝0当直线与圆相切时d＝＝1 即|2k|＝平方得 ＝k＋1＝解得k＝± 由图形知k的取值范围是－， 即的取值范围是 答案　 二、解答题 11(2014·厦门二模)在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程是(θ为参数)． (1)将C的方程化为普通方程； (2)以O为x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程是θ＝求曲线C与C的交点的极坐标． 解　(1)C的普通方程为(x－2)＋y＝4. (2)设C的圆心为A原点O在圆上 设C与C相交于O取线段OB的中点C ∵直线OB倾斜角为＝2 ∴OC＝1从而OB＝2 ∴O，B的极坐标分别为O(0)，B. 12．(2014·郑州质检)已知曲线C：(t为参数)：(θ为参数)． (1)化C的方程为普通方程并说明它们分别表 (2)过曲线C的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C于A两点求|AB|的值． 解　(1)C：(x＋2)2＋(y－1)＝1：＋＝1. 曲线C为圆心是(－2)、半径是1的圆． 曲线C为中心是坐标原点、焦点在x轴上、长轴长是8、短轴长是6的椭圆． (2)曲线C的左顶点为