2016届高三数学复习第九章第三节椭圆及其性质.doc

A组　专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1(2015·武汉模拟)已知椭圆的长轴长是8离心率是则此椭圆的标准方程是(　　) ＋＝1＋＝1或＋＝1 ＋＝1＋＝1或＋＝1 解析　a＝4＝＝3. ＝a－c＝16－9＝7. 椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1. 答案　 2．(2015·青岛模拟)已知以F(－2)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x＋＋4＝0有且仅有一个交点则椭圆的长轴长为(　　) B．2 C．2 D. 解析　根据题意设椭圆方程为＋＝1(b0) 则将x＝－－4代入椭圆方程 得4(b＋1)y＋8b4＋12b＝0 ∵椭圆与直线x＋＋4＝0有且仅有一个交点 ∴Δ＝(8)2－4×4(b＋1)(－b＋12b)＝0 即(b＋4)·(b－3)＝0＝3.长轴长为＝2 答案　 3．(2014·嘉兴二模)已知椭圆x2＋my＝1的离心率e∈则实数m的取值范围是(　　) B. C.∪ D.∪ 解析　椭圆的标准方程为x＋＝1 当椭圆的焦点在x轴上时可得m； 当椭圆的焦点在y轴上时可得0m 答案　 4．(2014·临沂一模)设椭圆＋＝1和双曲线－x＝1的公共焦点分别为F为这两条曲线的一个交点则的值为(　　) C．3 D．2 解析　由题意椭圆焦点在y轴上可得m＝6由圆锥曲线的定义可得|PF＋|PF＝＝2 ||PF1|－|PF＝2 两式平方作差得|PF＝3. 答案　 二、填空题 (2014·青岛模拟)设椭圆＋＝1(m0)的右焦点与抛物线y＝8x的焦点相同离心率为则此椭圆的方程为__________________． 解析　抛物线y＝8x的焦点为(2)，∴m2－n＝4①＝＝＝4代入①得＝12椭圆方程为＋＝1. 答案　＋＝1 一年创新演练 已知焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1随着a的增大该椭圆的形状(　　) 越接近于圆 ．越扁 先接近于圆后越扁 ．先越扁后接近于圆 解析　由题意得到a1所以椭圆的离心率e＝＝1＋(a1)递减则随着a的增大离心率e越小所以椭圆越接近于圆故选 答案　 B组　专项提升 三年模拟精选 一、选择题 7(2015·黄冈质检)F为椭圆＋＝1(ab0)的焦点过F作垂直于x轴的直线交椭圆于点P且∠PF＝30则椭圆的离心率为(　　) B. C. D. 解析　不妨设|PF＝1则|PF＝2＝2c＝ 由椭圆的定义得2a＝3因此e＝＝＝ 答案　 二、填空题 (2014·枣庄模拟)设F分别是椭圆E：x＋＝1(0b1)的左、右焦点过F的直线l与E相交于A两点且成等差数列则|AB|的长为________． 解析　由椭圆定义知|AF＋|AB|＋＝4 又2|AB|＝|AF＋|BF得|AB|＝ 答案　 (2014·韶关调研)已知F(－1)，F2(1，0)为椭圆＋＝1的两个焦点若椭圆上一点P满足|＋|＝4则椭圆的离心率e＝________. 解析　由题意2a＝4＝2 又c＝1＝ 答案　 三、解答题 (2014·徐州模拟)设椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F上顶点为A过A与AF垂直的直线交x轴负半轴于Q点且2＋＝0. (1)求椭圆C的离心率； (2)若过A三点的圆恰好与直线x－－3＝0相切求椭圆C的方程； (3)在(2)的条件下过右焦点F的直线交椭圆于M两点点P(4)，求△PMN面 解　(1)设Q(x)．∵F(c，0)，A(0，b)， 则＝(－c)，＝(x－b) 又，∴－cx－b＝0 故x＝－又2＋＝0 ∴F1为F的中点故－2c＝－＋c 即b＝3c＝a－c＝＝ (2)∵e＝＝＝2c＝ 则F＝(c)，Q(－3c)，A(0，c)． 的外接圆圆心为(－c)，半径 ＝＝2c＝a.∴＝2c解得c＝1 ∴a＝2＝ 椭圆方程为＋＝1. (3)设直线MN的方程为： ＝my＋1代入＋＝1得 (3m＋4)y＋6my－9＝0. 设M(x)，N(x2，y2)， ∴y1＋y＝，y1y2＝－ |y1－y＝ ＝ ∴S△PMN＝－y＝ 令＝λ≥ ∴S△PMN＝＝＝ ∴△PMN面积的最大值为此时m＝0. (2014·惠州调研)已知椭圆C：＋1(ab0)的离心率为椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 (1)求椭圆C的方程； (2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A两点． 若线段AB中点的横坐标为－求斜率k的值； 已知点M求证：为定值． 解　(1)＋＝1(ab0)满足a＝b＋c 又＝×b×2c＝解得a＝5＝ 则椭圆方程为＋＝1. (2)设A(x11)，B(x2，y2)． 将y＝k(x＋1)代入＋＝1 得(1＋3k)x2＋6k＋3k－5＝0 ∴Δ＝48k＋200＋x＝－ ∵AB中点的横坐标为－ ∴－＝－1解得k＝± ②证明　由(1)知x＋x＝－＝ ∴·＝· ＝＋y ＝＋k ＝(1＋kx1x2＋(x1＋x)＋＋k ＝(1＋k)