2016届高三数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第15课函数的综合应用【检测与评估】.doc

第15课　函数的综合应用 一、 填空题 1. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f=　　　　. 2. 设f(x)=log 3(3x+1)+ax是偶函数,则实数a的值为　　　　. 3. 方程4x-2x+1-3=0的解是　　　　. 4. 设函数D(x)=则下列结论中正确的是　　　　.(填序号) ①D(x)的值域为{0,1}; ②D(x)是偶函数; ③D(x)不是周期函数; ④D(x)不是单调函数. 5. (2014·皖南八校模拟)已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a,其中a∈R且a≠0.若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上,则a的值为　　　　. 6. (2014·天津卷)函数f(x)=(x2-4)的单调增区间是　　　　. 7. (2014·重庆卷)函数f(x)=log2·(2x)的最小值为　　　　. 8. (2014·佛山模拟)已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且ff(-)0,那么方程f(x)=0的根的个数为　　　　. 二、 解答题 9. 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社.一个月(以30天计算)有20天每天可卖出400份,其余10天只能卖250份,但每天从报社买进报纸的份数都相同,问:应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大? 并求每月最大利润. 10. (2014·安庆模拟)已知函数f(x)=(a≠0)是奇函数,且函数f(x)的图象经过点(1,3),求实数a,b的值. 11. (2014·南京模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1). (1) 若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值; (2) 若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围. 第15课　函数的综合应用 1. 　解析:由题意知f=f=f=f=+1=. 2. -1　解析:由题意可得f(-1)=f(1),即log3(3-1+1)-a=log3(3+1)+a,解得a=-1. 3. log23　解析:考虑换元t=2x. 4. ①②④ 5. -1　解析:由题意知函数g(x)的图象与x轴的交点坐标为(a,0),又因为点(a,0)也在函数f(x)的图象上,所以a3+a2=0,而a≠0,所以a=-1. 6. (-∞,-2)　解析:函数f(x)=lo(x2-4)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),由于外层函数为减函数,由复合函数的单调性可知,只需求u(x)=x2-4(x-2或x2)的单调减区间,所以f(x)=lo(x2-4)的单调增区间为(-∞,-2). 7. -　解析:f(x)=log2x·[2(log2x+1)]=(log2x)2+log2x=-,所以当log2x=-,即x=时,f(x)取得最小值-. 8. 2　解析:由于函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且f(-)=-f()0,故有f()0,因为函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且f0,由零点存在定理知,存在c∈,使得f(c)=0,即函数f(x)在(0,+∞)上有唯一零点,由奇函数图象的特点知,函数f(x)在(-∞,0)上也有一个零点,故方程f(x)=0的根的个数为2. 9. 设每天从报社买进x份(250≤x≤400). 数量(份) 价格(元) 金额(元) 买进 30x 0.20 6x 卖出 20x+10×250 0.30 6x+750 退回 10(x-250) 0.08 0.8x-200 则每月所获利润y=[(6x+750)+(0.8x-200)]-6x=0.8x+550(250≤x≤400). y在[250,400]上是一次函数,所以当x=400时,y取得最大值870. 所以从报社买400份才能使每月所获得的利润最大,每月最大利润为870元. 10. 因为函数f(x)=是奇函数, 所以f(-x)=-f(x),即=-, 因为a≠0,所以-x+b=-x-b,所以b=0. 又函数f(x)的图象经过点(1,3),所以f(1)=3,=3, 因为b=0,所以a=2. 11. (1) 因为f(x)=(x-a)2+5-a2(a1), 所以f(x)在[1,a]上是减函数, 又定义域和值域均为[1,a],所以 即解得a=2. (2) 因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以a≥2, 又x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1, 所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2, 因为对任意的x1,