合工大概率统计第1章(修订版)2.ppt

* 应用举例：谁做东家 开始打麻将时，本人同时抛两枚骰子，根据其两点之和确定谁做东家。如果两点之和为5或9，则本人做东家；如果两点之和为3、7或11，则对家做东家；如果两点之和为2、6或10，则下家做东家；如果两点之和为4、8或12，则上家做东家。问谁家做东家的概率最大？ * 解 抛两枚骰子时，所有可能出现的情况为 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6） （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6） （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6） 共有36种情况。 因此，本人做东家的概率为: 对家做东家的概率为: 上家和下家做东家的概率均为: 所以对家做东家的概率最大。 两点之和为5或9有 8种情况； 两点之和为3、7或11有 10种情况； 两点之和为2、6或10有 9种情况； 两点之和为4、8或12有 9种情况。 思考题： 如何使得本人做东家的概率最大？ 答 案：让对家抛骰子。 应用举例：男孩女孩 设某家庭有两个小孩，并且已知至少有一个男孩。问另外一个为女孩的概率为多少？ 分析 一般而言，有两个小孩时共有4种情况： (男,男), (男,女), (女,男), (女,女)。 由题意知，不可能出现 (女,女) ，故只可能为 (男,男), (男,女), (女,男), 因此另外一个为女孩的概率为 解 设A表示有一个男孩，B表示另一个女孩， 则 故有 11-* * 彭凯军 微博：/hfut_math * * * 第一章 随机事件及其概率 * §1 随机试验与随机事件 确定性现象：结果确定 不确定性现象：结果不确定 ——确定 ——不确定 ——不确定 自然界与社会生活中的两类现象： 例： 向上抛出的物体会掉落到地上 明天天气状况 买了彩票会中奖 * * 概率论与数理统计 是一门研究随机现象数量规律的学科。 一、随机试验 定义1.1 如果某试验满足以下三个特点 （1）重复性：在相同条件下，试验可重复进行； （2）明确性：试验的所有可能结果事先均已知； （3）随机性：每次试验的具体结果，在试验前无法预知， 就称此试验为随机试验，记为． 例：下列试验均为随机试验： ：抛一枚硬币，观察其出现正面和反面的情况； 二、样本点、样本空间与随机事件 定义1.2 随机试验的每一个可能出现的结果称为随机试验的样本点，记为． 随机试验的样本空间即为随机试验的所有可能出现的结果（样本点）组成的集合． 定义1.3 称样本点的集合为随机事件，简称为事件，记为等．由一个样本点构成的单点集称为基本事件． 例：在中，； 在中．； 在中，均为随机事件， 其中中的和中的为基本事件． 由定义1.3知随机事件是样本空间的子集． 当随机试验中所出现的样本点属于集合时，就称发生不发生． 在每次试验中， 必然发生的事件称为必然事件，从集合角度看，必然事件。 不可能发生的事件称为不可能事件，从集合角度看， 不可能事件为空集． 例：在中．事件即指事件“两枚骰子点数之和小于”，而“两枚骰子点数之和大于”即为必然事件，“两枚骰子点数中最大点数为”为不可能事件． 如果事件发生，则事件一定发生，就称事件包含于事件，或称事件包含了事件，记为或． 从集合角度来讲，为的子集，故也称事件为事件的子事件．显然有 ． 2.事件的相等 如果事件和事件相互包含，即，且，就称事件为相等事件，记为． 从集合角度来讲，两个集合完全相等． 4. 交事件（积事件） 事件“都发生”称为事件和事件的交事件或积事件，记为或． 从集合角度来讲，为和的交集．显然有 ． 6．互不相容事件（互斥事件） 如果事件与不可能都发生，即，就称事件和事件互不相容或互斥． 从集合角度来讲，和互不相容指与没有共同的元素． 图1.1 事件的关系及运算示意图 例1.1 掷一枚骰子，设事件， 求． 解 ，，， ，． 例1.2 设有随机事件和，试用表示事件“和中恰好发生一个”． 解 事件“和中恰好发生一个”有下列多种表示形式 ； ； ． 事件的运算律 (1)交换律 ，． 注意： (3)表示事件和都不发生； 表示事件和中至少有一个不发生． (1)事件=“发生，且不发生”，因此 ； (2)可以证明，对任意的事件和，恒有 。 (4)推广 =“中至少有一个发生”． =“都发生”． =“都不发生”