人教B版高中数学必修一第二章 函数的单调性共张PPT.ppt

* * * * 函数的单调性 如图为我市某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图： 一、情景引入 观察函数y=x的函数值随自变量x的增大是如何变化的 y=x中的函数值y随自变量x的增大而增大 二、概念讲解 O 图象在y轴左侧部分是下降的，也就是说，当x在（－ ∞，0）上取值时， 随着x的增大，相应的y值在减小。 x y 图象在y轴右侧部分是上升的，也就是说，当x在[0, ＋∞)上取值时，随着x的增大，相应的y值也在增大。 f(x1) 问题4：你能用文字语言把上面两个函数图象的 “上升”、“下降”的特征描述出来吗？ 把它们总结到下表中。 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 文字语言 从左到右，图象下降 从左到右，图象上升 图象特征 图象 在区间M内 在区间M内 f(x2) x2 f(x2) x1 x2 x y y x x1 f(x1) 在M内的增函数 在M内的减函数 函数f (x)在给定区间上为增函数。 O x y 如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。 O x y 定义： 一般的，设函数 的定义域为A，区间 。 如果对于区间M内的任意两个值，当△x=x2-x10时，都有 △y=f(x2)-f(x1)0, ，那么就说 在 这个区间M上是单调增函数； 0 y x y=f(x) f(x1) f(x2) x1 x2 0 y x f(x1) f(x2) y=f(x) x1 x2 如果对于区间M内的任意两个值，当△x=x2-x10时，都有△y=f(x2)-f(x1)0,那么就说 在这个区间M上是单调减函数； 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数的单调区间. 2单调性和单调区间 问题5：若函数在定义域R上有 ＞0那么函数在R上的单调性如何？ 若函数在定义域R上有 0 那么函数在R上的单调性如何? 问题6：函数在R上单调递增, 那么 [f(x2)-f(x 1)]·(x2-x1) 的符号有什么规律？若单调递减，又该如何? 函数 y= (k≠0) y =kx+b (k≠0) y=ax2+bx+c k0 k0 k0 k0 a0 a0 图象 定义域 (-∞,0) ∪(0,+ ∞) (-∞,+ ∞) (-∞,+ ∞) 值域 (-∞,0) ∪(0,+ ∞) (-∞,+ ∞) (-∞, + ) ( , + ∞) 单调区间单调性 (-∞,0) 和(0,+ ∞) 减函数 (-∞,0)和(0,+ ∞) 增函数 (-∞,+ ∞) 增函数) (-∞,+ ∞) 减函数 (- ∞,- ) 增函数 (- ,∞ ) 减函数 (- ∞,- ) 减函数 (- ,∞ ) 增函数 x -5 -2 -1 1 2 4 y Y=f(x) 例1 图是定义在区间[-5，4]上的函数y=f(x)的图像，根据图像说出 y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数。 三、定义应用 解： y=f(x)的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5]。 其中在[－5，－2）,[1，3）上是减函数； 在[－2，1）， [3，5）上是增函数。 x -5 -2 -1 1 2 4 y Y=f(x) 例2：（1）已知f(x)为R上的减函数，则满足f( - )f(1)的实数a的取值范围是什么？ （2）定义在[1,4]上的函数f(x)为减函数，求满足不等式f(1-2a)f(a+4)的a的集合。 解：(1)因为f(x) 是R上的减函数， 所以函数值随着自变量的增大而减小。 已知中f(- ) f(1)， 说明自变量 - ＜ 1 解不等式- ＜1 取值范围是a∈（2，+∞） 例3:已知函数f(x)在定义域R上为减函数， 比较f(a2+a+1)与f( )的大小 分析:因为函数f(x)在定义域R上为减函数, 要比较f(a2+a+1)与f( )的大小只需比较自变量a2+a+1与( )的大小.（作差比较） 解:由题意知函数f(x)在定义域R上为 减函数, 自变量越大函数值越小 则a2+a+1- =（a +