武汉理工大学《流体力学》课件3 流体运动学和动力学基础1.ppt

第三章 流体运动学和动力学基础 (Fundamental of Fluid Dynamics) 第三章 流体运动学和动力学基础 3.1 研究流体运动的两种方法 3.2 流体运动的基本概念 3.3 控制体与输运公式 3.4 连续方程 3.5 动量方程和动量矩方程 3.6 伯努利能量方程及其应用 流动的类型 几 个 概 念 1、流体运动学：从几何学的观点来研究流体运动所 遵循规律的流体力学分支。 2、流 场：流体运动所占据的空间；用欧拉法描 述的流体质点运动，其流速、压强等 函数定义在时间和空间点坐标场上的 流速场、压力场等的总称。 3.1 研究流体运动的两种方法 3.2 流体运动的基本概念 流线 流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。 上式即为流线微分方程。因为流体中一点不能同时有两个速度方向，流线除在绕流中的驻点等特殊情况外，流线不能相交，也不能转折，只能是光滑曲线。 流量：单位时间内通过有效截面的流体量称为流量。流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量分别是体积流量qv（由于体积流量使用较多，故简写为q） 、质量流量qm和重量流量qG。 对于元流，由于有效截面dA非常小，可以近似认为元流有效截面上各点的流速在同一时刻是相同的，因此元流的流量为 。式中v为点流速。 总流的流量则为： 平均流速：作为一维流动，常采用有效截面平均速度值代替各点的实际流速，称为有效截面平均流速。平均流速是体积流量与有效截面面积之比，即 水力半径：在总流的有效截面上与流体相接触的固体边壁周长称为湿周，用χ表示。总流有效截面面积与湿周χ之比称为水力半径R，即 3.5 动量方程和动量矩方程 一、动量方程 动量方程是动量守恒定律在流体力学中的具体表达。本节讨论流体作定常流动时的动量变化和作用在流体上的外力之间的关系。一般力学中动量定理表述为：物体动量的时间变化率等于作用在该物体上的所有外力的矢量和。 应用动量方程解题时要注意以下几点： 动量方程是一个矢量方程，经常使用投影式。注意外力、速度和方向问题，它们与坐标方向一致时为正，反之为负。 在考虑外力时注意控制体外的流体通过进口断面和出口断面对控制体内流体的作用力。 外力中包含了壁面对流体作用力 ，而求解问题中往往需要确定流体作用在壁面上的力 ，这两个力按牛顿第三定理 。 动量修正系数β在计算要求精度不高时，常取1.0。 二、动量矩方程 动量矩方程表达运动流体动量矩的变化率与所受外力矩之间的关系。有前面推导可知：对于定常流动，动量方程矢量式为： 设0为某一固定点，用 、 和 分别代表从0到进、出流过流断面中心的矢径和到外力作用点的矢径，则由动量矩定理有： 此式就是动量矩方程。表示单位时间内流出、流进控制面的流体对某固定点的动量矩之差，等于作用在流体上的所有外力对同一点力矩的矢量和。 现将动量矩方程应用到旋转叶轮机械在叶轮通道内的流体上，以离心泵叶轮为例。如图，流体从叶轮的内圈入口流入，经叶轮流道于外圈出口流出。进出口半径分别为r1、r2 ，叶轮以一定角速度旋转。假设流体是理想的，流动是定常的，叶轮内的流动是轴对称的。则可列出水泵叶轮的动量矩方程为（令 ） 其中 为叶轮作用在流体上的总力矩， 为绝对速度与牵连速度之间的夹角。 叶轮对流体所作的功率为 其中： 为叶轮出口与入口处的牵连速度。 为叶轮出口与入口处绝对速度在圆周切线方向的投影速度。 叶轮对单位重量流体所作的功为 这是旋转涡轮机械的基本方程式。 例3.6.1：如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，d1=500mm，d2=400mm，转角α=45o，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压强p1=245kPa，求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。 解：因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面内投影分量等于零，