2016届高考数学(文)一轮复习跟踪检测6-1不等关系与不等式.doc

课时作业32　不等关系与不等式 一、选择题 1．(2014·广东东莞一模)设a，bR，若a＋|b|＜0，则下列不等式中正确的是(　　) A．a－b＞0　　　　　　　B．a3＋b3＞0 C．a2－b2＜0 D．a＋b＜0 解析：当b≥0时，a＋b＜0，当b＜0时，a－b＜0， a＜b＜0，a＋b＜0，故选D. 答案：D 2．(204·重庆七校联考)已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a 解析：－1＜b＜0，b＜b2＜1. 又a＜0，ab＞ab2＞a. 答案：D 3．(2014·陕西咸阳摸底)若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A．a2＞b2 B.＜1 C．lg(a－b)＞0 D.a＜b 解析：当a＝－1，b＝－2时，a2＜b2，＞1，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C，故选D. 答案：D 4．(2014·上海松江期末)已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中，正确的是(　　) A．log2a＞0 B．2a－b＜ C．log2a＋log2b＜－2 D．2＋＜ 解析：若0＜a＜1，此时log2a＜0，A错误；若a－b＜0，此时2a－b＜1，B错误；由＋＞2＝2,2＋＞22＝4，D错误；由a＋b＝1＞2，即ab＜，因此log2a＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2.故选C. 答案：C 5．(2014·四川成都七中二诊)设a＞0，b＞0则以下不等式中不恒成立的是(　　) A．(a＋b)≥4 B．a3＋b3≥2ab2 C．a2＋b2＋2≥2a＋2b D.≥－ 解析：a＞0，b＞0，(a＋b)≥2ab·2＝4，故A恒成立； a3＋b3－2ab2＝a3－ab2＋b3－ab2＝(a－b)(a2＋ab－b2)，无法确定正负，故B不恒成立； a2＋b2＋2－(2a＋2b)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故C恒成立； 当a＜b，则≥－恒成立；若a≥b， 则()2－(－)2＝2(－b)≥0， ≥－恒成立， 故D恒成立．综上可知选B. 答案：B 6．(2014·山东日照校际联考)已知a，b，cR，给出下列命题： 若a＞b，则ac2＞bc2；若ab≠0，则＋≥2；若a＞b＞0，nN*，则an＞bn；若logab＜0(a＞0，a≠1)，则a，b中至少有一个大于1.其中真命题的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．1 解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以为假命题；当a与b异号时，＜0，＜0，所以为假命题；为真命题；若logab＜0(a＞0，a≠1)，则有可能a＞1,0＜b＜1或b＞1,0＜a＜1，即a，b中至少有一个大于1.是真命题．综上真命题有2个，故选A. 答案：A 二、填空题 7．(2014·山东济南模拟)设a＞0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，则P与Q的大小关系是__________． 解析：P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)， a＞0，a3－1＞0，a2－1＞0，a＞1. 又(a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)＞0， a3－1＞a2－1， loga(a3－1)＞loga(a2－1)，即P＞Q. 答案：P＞Q 8．(2014·福建泉州月考)若x＞y，a＞b，则在a－x＞b－y，a＋x＞b＋y，ax＞by，x－b＞y－a，＞这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是__________． 解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2， 符合题设条件x＞y，a＞b， a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5， a－x＝b－y，因此不成立． 又ax＝－6，by＝－6， ax＝by，因此也不成立． 又＝＝－1，＝＝－1， ＝，因此不成立． 由不等式的性质可推出成立． 答案： 9．(2014·南昌一模)现给出三个不等式：a2＋1＞2a；a2＋b2＞2；＋＞＋.其中恒成立的不等式共有__________个． 解析：因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以不恒成立；对于，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1＞0，所以恒成立；对于，因为(＋)2－(＋)2＝2－2＞0，且＋＞0，＋＞0，所以＋＞＋，即恒成立． 答案：2 三、解答题 10．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)3x2－x＋1与2x2＋x－1； (2)当a＞0，b＞0且a≠b时，aabb与abba. 解析：(1)3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，3x2－x＋1＞2x2＋x－1. (2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b. 当a＞b，即a－b＞0，＞1时，a－b＞1， aabb＞abba. 当a＜b，即