2016届高考数学(理)大一轮复习精品讲义第六章不等式推理与证明.doc

第一节不等关系与不等式 基础盘查一　两个实数比较大小的方法 (一)循纲忆知 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系； 2．了解不等式(组)的实际背景． (二)小题查验 判断正误 (1)不等关系是通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现(　　) (2)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种(　　) (3)若＞1，则a＞b(　　) 基础盘查二　不等式的基本性质 (一)循纲忆知 　掌握不等式的性质及应用． (二)小题查验 1．判断正误 (1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变(　　) (2)一个非零实数越大，则其倒数就越小(　　) (3)同向不等式具有可加和可乘性(　　) (4)a＞b＞0，c＞d＞0＞(　　) (5)若ab＞0，则a＞b＜ 2．(人教A版教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空： (1)a＞b，c＜da－c________b－d； (2)a＞b＞0，c＜d＜0ac________bd； (3)a＞b＞0________；(4)a＞b＞0_. |(基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 两个实数比较大小的法则 关系 法则 作差法则 作商法则 a＞b a－b＞0 ＞1(a，b＞0)或＜1(a，b＜0) a＝b a－b＝0 ＝1(b≠0) a＜b a－b＜0 ＜1(a，b＞0)或＞1(a，b＜0) [题组练透] 1．已知a1，a2(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．MN　　　　　　　　B．M N C．M＝N D．不确定 2．若a＝，b＝，则a____b(填“＞”或“＜”)． 3．若实数a≠1，比较a＋2与的大小． [类题通法] 比较两个数(式)大小的两种方法 (1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据． (2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小． (重点保分型考点——师生共研) [必备知识] 1．不等式的基本性质 (1)对称性：abba. (2)传递性：ab，bcac. (3)可加性：aba＋cb＋c. (4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc. (5)加法法则：ab，cda＋cb＋d. (6)乘法法则：ab0，cd0acbd. (7)乘方法则：ab0anbn(n∈N，n≥2)． (8)开方法则：ab0(n∈N，n≥2)． 2．不等式的倒数性质 (1)ab，ab0. (2)a0b?. (3)ab0,0cd?. [提醒]　不等式两边同乘数c时，要特别注意“乘数c的符号”． [典题例析] 1．(2013·天津高考)设a，bR则“(a－b)·a20”是“ab”的(　　) A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2015·西宁二模)已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是(　　) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若＞，则a＞b C．若a3＞b3且ab＜0，则＞ D．若a2＞b2且ab＞0，则＜ [类题通法] (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质． (2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等． [演练冲关] 1．若ab0，则下列不等式不成立的是(　　) A. B．|a||b| C．a＋b2 D.ab 2．若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：ad＞bc；＋＜0；a－c＞b－d；a(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (题点多变型考点——全面发掘) [一题多变] [典型母题] 已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围． 5≤f(－2)≤10. [题点发散1]　若本例中条件变为：已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1f(－1)≤2,2≤f(1)4，求f(－2)的取值范围． [题点发散2]　若本例条件不变，求2a－3b的取值范围． [题点发散3]　若本例条件变为： 已知1≤lg xy≤4，－1≤lg≤2，求lg的取值范围． [类题通法] 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系