2016届高考数学(文)一轮复习跟踪检测4-1平面向量的概念及线性运算.doc

课时作业23　平面向量的概念及其线性运算 一、选择题 1．(2015·衡水模拟)下列关于向量的叙述不正确的是(　　) A．向量的相反向量是 B．模长为1的向量是单位向量，其方向是任意的 C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，则＝ D．若向量a与b满足关系a＋b＝0，则a与b共线 解析：A，B显然正确；对于C，如图，A，B，C，D四点满足条件，但≠，所以C不正确；对于D，由a＋b＝0，得b＝－a，由共线向量定理知，a与b共线，所以D正确． 答案：C 2．(2014·汕头二模)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：由于＝，故＋＋＝＋＋＝. 答案：D 3．(2014·南平模拟)如图，点M是ABC的重心，则＋－为(　　) A．0 B．4 C．4 D．4 解析：点M是ABC的重心，所以有F点是AB的中点，＝＝. 因为＋＝2， 所以＋－＝2＋＝4. 答案：D 4．(2015·皖西七校联考)若直线l上不同的三个点A，B，C与直线l外一点O，使得x2＋x＝2成立，则满足条件的实数x的集合为(　　) A．{－1,0} B．{，} C．{，} D．{－1} 解析：因为x2＋x＝2，所以x2＋x＝2(－)＋＝.又因为A，B，C三点共线，则＋＝1＋＝0x＝0或x＝－1；当x＝0时三点重合，不符合题意，舍去．所以x＝－1，选D. 答案：D 5．(2014·济南一模)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为ABC的(　　) A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点(非重心) C．重心 D．AB边的中点 解析：O是ABC的重心，＋＋＝0，＝＝，点P是线段OC的中点，即是AB边中线的三等分点(非重心)．故选B. 答案：B 6．(2015·兰州质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则ABM与ABC的面积比为(　　) A. B. C. D. 解析：设AB的中点为D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如图所示，故C，M，D三点共线，且＝，也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为35，则ABM与ABC的面积比为，选C. 答案：C 二、填空题 7．(2014·四川资阳模拟)在RtABC中，C＝，B＝，CA＝1，则|2－|＝__________. 解析：作＝2，则2－＝，由题设可知ABC′是正三角形，所以|2－|＝||＝2. 答案：2 8．(2014·西安模拟)任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则＝__________(用向量，表示)． 解析：如图所示，因为E，F分别是AD与BC的中点， 所以＋＝0， ＋＝0. 又因为＋＋＋＝0， 所以＝＋＋. 同理＝＋＋. 由＋得，2＝＋＋(＋)＋(＋)＝＋， 所以＝(＋)． 答案：(＋) 9．(2014·南京盐城二模)已知||＝1，||＝2，AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为__________． 解析：令＝，＝，因为||＝1，||＝2，所以||＝||，由＝＋＝＋，可知四边形OA1CB1为菱形．因为菱形对角线平分所对角，又AOB＝， AOC＝. 答案： 三、解答题 10．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？ 解析：设＝a，＝tb，＝(a＋b)， ＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a. 要使A，B，C三点共线，只需＝λ. 即－a＋b＝λ(tb－a)＝λtb－λa. 又a与b为不共线的非零向量， 有 ∴当t＝时，三向量终点在同一直线上． 11．如图，在平行四边形OADB中，设＝a，＝b，＝，＝. 试用a，b表示，及. 解析：由题意知，在平行四边形OADB中，＝＝＝(－)＝(a－b)＝a－b， 则＝＋＝b＋a－b＝a＋b. ＝＝(＋)＝(a＋b)＝a＋b， ＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b. 12．如图，已知OAB中，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于E，＝a，＝b. (1)用a与b表示向量、； (2)若＝λ ，求实数λ的值． 解析：(1)依题意，A是BC中点， 2＝＋，即＝2－＝2a－b. ＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b. (2)设＝λ， 则＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b， 与共线， 存在实数k，使＝k， (λ－2)a＋b＝k，解得λ＝.