2016届高考数学备考试题库第八章第5节椭圆文(含解析).doc

2010~2014年高考真题备选题库 第8章 平面解析几何 第5节 椭圆 1. (2014辽宁，5分)已知椭圆C： ＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 |AN|＋|BN|＝________. 解析：取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，故有|GF1|＝|AN|，|GF2|＝|BN|，所以|AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a＝12. 答案：12. ．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________． 解析：因为圆心(2，－1)到直线x＋2y－3＝0的距离d＝＝，所以直线x＋2y－3＝0被圆截得的弦长为2＝. 答案： . (2014辽宁，12分) 圆 x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)． (1)求点P的坐标； (2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y＝x＋ 交于A，B两点．若PAB 的面积为2，求C的标准方程． 解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为－，切线方程为y－y0＝－(x－x0)，即x0x＋y0y＝4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S＝··＝. 由x＋y＝4≥2x0y0知当且仅当x0＝y0＝时x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为(，)． (2)设C的标准方程为＋＝1(ab0)， 点A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由点P在C上知＋＝1，并由得b2x2＋4x＋6－2b2＝0， 又x1，x2是方程的根，因此 由y1＝x1＋，y2＝x2＋， 得|AB|＝|x1－x2|＝·. 由点P到直线l的距离为及SPAB＝××|AB|＝2得b4－9b2＋18＝0，解得b2＝6或3，因此b2＝6，a2＝3(舍)或b2＝3，a2＝6. 从而所求C的方程为＋＝1. 4. 设椭圆 C：＋＝1(ab0)的左、右焦点为 F1，F2，过F2 作x 轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B 与y 轴交于点D，若ADF1B，则椭圆 C的离心率等于________． 解析：由题意知F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝，因为过F2且与x轴垂直的直线为x＝c，由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为A，B.因为AB平行于y轴，且|F1O|＝|OF2|，所以|F1D|＝|DB|，即D为线段F1B的中点，所以点D的坐标为，又ADF1B，所以kAD·kF1B＝－1，即×＝－1，整理得b2＝2ac，所以(a2－c2)＝2ac，又e＝，0e1，所以e2＋2e－＝0，解得e＝(e＝－舍去)． 答案： 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：本题主要考查椭圆的图像、方程、性质等知识，考查数形结合的数学思想方法，意在考查考生的抽象概括能力、运算求解能力．依题意，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，所以解得a2＝4，b2＝3.：D在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)A，B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设＝t，求实数t的值． 解：本题综合考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量的坐标运算等知识，考查方程思想、分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力． (1)设椭圆C的方程为＋＝1(ab0)， 由题意知 解得a＝，b＝1， 因此椭圆C的方程为＋y2＝1. (2)()当A，B两点关于x轴对称时， 设直线AB的方程为x＝m，由题意得－m0或0m. 将x＝m代入椭圆方程＋y2＝1， 得|y|＝ ， 所以SAOB＝|m| ＝， 解得m2＝或m2＝. 又＝t＝t(＋)＝t(2m,0)＝(mt,0)， 因为P为椭圆C上一点， 所以＝1. 由得t2＝4或t2＝， 又t0，所以t＝2或t＝. ()当A，B两点关于x轴不对称时， 设直线AB的方程为y＝kx＋h， 将其代入椭圆的方程＋y2＝1， 得(1＋2k2)x2＋4khx＋2h2－2＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由判别式Δ0可得1＋2k2h2， 此时x1＋x2＝－，x1x2＝， y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2h＝， 所以|AB|＝ ＝2·· . 因为点O到直线AB的距离d＝， 所以SAOB＝·|AB|·d＝×2··＝· ·|h|. 又SAOB＝， 所以· ·|h|＝. 令n＝1＋2k2，代入整理得3n2－16h2n＋16h4＝0， 解得n＝4h2或n＝h2， 即1＋2k2＝4h2或1＋2