2016届高考数学备考试题库第十章第4节变量间的相关关系统计案例文(含解析).doc

2010~2014年高考真题备选题库 第10章 算法初步、统计、统计案例 第4节 变量间的相关关系、统计案例 1．(12分) 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 (1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； (2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 附：χ2＝. P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 χ2＝＝≈4.762. 由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． (2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}． 其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的． 用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则 A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}． 事件A是由7个基本事件组成，因而P(A)＝. ．已知x与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　) A.b′，a′　　　　　　　　　　B.b′，a′ C.b′，a′ D.b′，a′ 解析：本题主要考查线性回归直线方程，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力．由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得＝＝＝，＝－＝－×＝－，所以b′，a′.：C.（2013重庆，13分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x＝720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为 ＝x＋. 解：本题主要考查两个变量的相关性、线性回归方程的求法及预报作用，考查考生的运算求解能力与逻辑思维能力． (1)由题意知n＝10，＝xi＝＝8，＝yi＝＝2. 又x－n2＝720－10×82＝80，xiyi－n ＝184－10×8×2＝24， 由此可得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y＝0.3x－0.4. (2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.30)，故x与y之间是正相关． (3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． ．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率； (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 附：χ2＝ 解：本题主要考查古