2016届高考数学备考试题库第八章第7节抛物线文(含解析).doc

2010~2014年高考真题备选题库 第8章 平面解析几何 第7节 抛物线 1．已知双曲线 －＝1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：选A　由题意可得＝2，c＝5，所以c2＝a2＋b2＝5a2＝25，解得a2＝5，b2＝20，则所求双曲线的方程为－＝1. ．过双曲线C：－＝1 的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于一点A.若以 C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过 A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C 的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：选A　设双曲线的右焦点为F，则F(c,0)(其中c＝)，且c＝|OF|＝r＝4，不妨将直线x＝a代入双曲线的一条渐近线方程y＝x，得y＝b，则A(a，b)． 由|FA|＝r＝4，得 ＝4， 即a2－8a＋16＋b2＝16， 所以c2－8a＝0，所以8a＝c2＝42，解得a＝2， 所以b2＝c2－a2＝16－4＝12， 所以所求双曲线的方程为－＝1. ．设双曲线C 的两个焦点为(－，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C 的方程为________． 解析：根据已知条件可判断双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，所以a＝1，c＝，于是b2＝c2－a2＝1，所以方程为x2－y2＝1. 答案：x2－y2＝1 ．已知双曲线－＝1(a0)的离心率为2，则a＝(　　) A．2 B. C. D．1 解析：选D　因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D. ．若实数k 满足0k5 ，则曲线－ ＝1与曲线 －＝1的(　　) A．实半轴长相等 B. 虚半轴长相等 C．离心率相等 D. 焦距相等 解析：选D　由0k5易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由于16＋5－k＝16－k＋5，所以两曲线的焦距相等．选D. ．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C．4 D. 解析：选D　根据已知条件，知||PF1|－|PF2||＝2a，所以4a2＝b2－3ab，所以b＝4a，双曲线的离心率e＝＝＝，选D. ．设a，b 是关于t的方程t2cos θ＋tsin θ＝0 的两个不等实根，则过 A(a，a2)，B(b，b2) 两点的直线与双曲线 －＝1的公共点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选A　关于t的方程t2cos θ＋tsin θ＝0的两个不等实根为0，－tan θ(tan θ≠0)，则过A，B两点的直线方程为y＝－xtan θ，双曲线－＝1的渐近线为y＝±xtan θ，所以直线y＝－xtan θ与双曲线没有公共点．故选A. . (2014山东，5分)已知双曲线 －＝1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且|FA|＝c，则双曲线的渐近线方程为________． 解析：抛物线x2＝2py的准线方程为y＝－，与双曲线的方程联立得x2＝a2， 根据已知得a2＝c2.　　 由|AF|＝c，得＋a2＝c2. 由可得a2＝b2，即a＝b，所以所求双曲线的渐近线方程是y＝±x. 答案：y＝±x ．设直线x－3y＋m＝0(m≠0) 与双曲线－＝1(a0，b0) 的两条渐近线分别交于点A，B.若点 P(m,0)满足|PA|＝|PB| ，则该双曲线的离心率是________． 解析：联立直线方程与双曲线渐近线方程y＝±x可解得交点为，，而kAB＝，由|PA|＝|PB|，可得AB的中点与点P连线的斜率为－3，即＝－3，化简得4b2＝a2，所以e＝. 答案： ．双曲线－y2＝1的离心率等于________． 解析：由双曲线的方程易得a＝2，b＝1，c＝，故离心率e＝＝. 答案： 1．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则POF的面积为(　　) A．2　　　　　　　　B．2 C．2 D．4 解析：本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想以及运算能力．由题意知抛物线的焦点F(，0)，如图，由抛物线定义知|PF|＝|PM|，又|PF|＝4，所以xP＝3，代入抛物线方程求得yP＝2，所以SPOF＝·|OF|·yP＝2.：C　2．抛物线C1：y＝x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p＝(