2016年3月2016届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(原卷版).doc

2016年第二次全国大联考【新课标I卷】文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则等于（A．B．C．D． 的实部比虚部小6，则复数在复平面上对应的点在（ A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限 3．已知，．若，则实数（　　　　B．3　　　　C．6　　　　D．8 4．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物数量 与时间间的一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程 ，则当经过6后，预报废气的污染物数量为（　　　B．　　　C．　　　　D． 5．已知是双曲线的左、右焦点，直线与双曲线两条渐近线的左、右 交点分别为，若四边形的面积为，则双曲线的离心率为（　　　　B．　　　　C．　　　　D． 6．如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，， ，则四棱锥的外接球的表面积为（　　　　B．　　　　C．　　　　D． [来源:Zxxk.Com] [来源:Zxxk.Com]的前项和满足，，则数列的通项 （ A． B． C． D． 8．如图所示，函数离轴最近的零点与最大值均在抛物线 上，则＝（[来源:学科网]　　　　B． C．　　　 D． 9．某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为（？　　　　B．？ C．？　　　　D．？ 10．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围 是（　　　B．　　　C．　　　D． 11．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则 圆锥的母线长为（　　　　B．　　　　C．4　　　　D． 12．在区间上的最大值为，则实数的取值范围（　　　　B．　　　　C．　　　　D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数，若，则___________． 14．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》， 其中卷第七《盈不足》有一道关于等比数列求和试题：“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲 生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”其意思是：今有蒲生1日，长3尺.莞生1日，长1尺.蒲 的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加1倍，问几日蒲（水生植物名）、莞（植物名）长度相等．试 估计___________日蒲、莞长度相等（结果采取“只入不舍”原则取整数，相关数据：， ） 15．已知变量满足约束条件，则的最大值为___________． 16．过轴上一定点作直线与抛物线交于两点，若，则点的坐标为 ___________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 中，，，． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中， ，． （1）求证：平面平面；[来源:Z+xx+k.Com]的体积． 19．（本题满分12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文 明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄 的调查，随机抽取了名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，，， ，，后得到如图的频率分布直方图．问： （1）估计在40名广场舞者中年龄分布在的人数； （2）求40名广场舞者年龄的众数和中位数的估计值； （3）若从年龄在中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中年龄在恰有1人的概 率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点到直线的距离为 5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）如图，连接椭圆短轴端点与椭圆上不同于的两点，与以椭圆短轴为直径的圆分别交于 两点，且恰好经过圆心，求面积的最大值． 21．（本小题满分12分）设函数．，求函数的极值； （2）已知函数．若存在实数，使得当时， 函数的最大值为，求实数的取值范围． 外一点作圆的切线，切点为，割线、割线分别于与、 与．已知的垂直平分线与圆相切． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的半轴重合．的极坐标方程为 ，直线的参数方程为（为参数）． （1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； （2）设点，与曲线交于两点，求的值 1 / 5