江津八中高2018级2016-2017(下)入学考试(理科)数学试卷.docx

秘密★启用前江津八中高2018级2016-2017(下)入学考试数 学 试 题 卷（理科）数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择填空题时，必须将答案填在答题卡上对应的位置。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题(每小题5分,共60分，每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内)1.命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，2.直线ax + 2y– 1 = 0与x + (a– 1)y + 2 = 0平行，则a等于A. B.2或–1 C.–1或 D.–2或 13. 已知，则A.5 B. C. D.4. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为A.B. C.D.5.已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图是（）7.若一条直线与一个平面成角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（）A． B．C． D．8.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A.B.C. D.9. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且.则点到平面的距离Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.10.三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．11.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．12.如图所在的面和四边形所在的平面垂直，且，，，，，则点在平面内的轨迹是A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分填空题(每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上)13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________.14.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为__________.15. 设、分别是抛物线的顶点和焦点，是抛物线上的动点，则的最大值为__________.16.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为.三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）17. 已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋10.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.18. 在平面直角坐标系xoy中，以C（1，－2）为圆心的圆与直线相切。（1）求圆C的方程；（2）求过点（3，4）的直线截圆C所得的弦长为的直线方程；19.如图，在四棱锥中，,,平面,为的中点，.(I ) 求证：∥平面; ( II ) 求四面体的体积。20.已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．21.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.22. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(I) 求椭圆的方程及离心率；(II)若求直线PQ的方程.江津八中高2018级2016-2017(下)入学考试数 学 答 案（理科）一．选择题:123456789101112二．填空题:13. 14. 15. 16. 三.解答题:17.由条件知，a≤x2对?x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋10成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋10有解，∴Δ＝(a－1)2－40，∴a3或a－1；∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假.①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a3.∴实数a的取值范围是a3或－1≤a≤1.18.解：（1）设圆的方程是依题意得………所求圆的半径…………所求的圆方程是…………（2）∵圆方程是∴当斜率不存在时，符合题意，即所求的直线方程是X=3 ……当