2016年全国普通高等学校统一招生考试文科数学及解答.docx

2016年全国普通高等学校统一招生考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：依据补集的定义，从集合中去掉集合，剩下的四个元素为，故，故应选答案。（2）若，则=（A）1（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：因，则其共轭复数为，其模为，故，应选答案。（3）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°【答案】A【解析】：试题分析：因为，故，又因为所以，所以，应选答案A（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，可以确定是不正确的，因为从图中可以看出：平均最高气温高于20只有7、8两个月份，故应选答案。（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：前2位共有种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为．故选C．（6）若tanθ=，则cos2θ=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：．故选D．（7）已知，则(A)bac(B) a b c(C) b ca(D) ca b【答案】A【解析】试题分析：，，又函数在上是增函数，所以．故选A．（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B（9）在中，B=(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，∴，，∴，故选D.（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90（D）81【答案】B【解析】试题分析：由题意得，该几何体为一四棱柱，∴表面积为，故选B.（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）（B）（C）（D）【答案】B（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，，根据对称性，不妨，设，∴，，∴直线BM：，又∵直线BM经过OE中点，∴，故选A.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x，y满足约束条件则z=2x+3y–5的最小值为______.【答案】-10【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最小值-10（14）函数y=sin x–cos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.【答案】【解析】试题分析：，所以至少向右平移（15）已知直线l：与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|= .【答案】3【解析】试题分析：由题意得：,因此（16）已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.【答案】【解析】试题分析： 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（I）因为，，所以，解