2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试题(山东卷word解析版).doc

2016年全国普通高等学校招生统一考试文科科数学试题（山东卷） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合，则= （A）（B）（C） （D） 【解析】 试题分析：由已知，，所以，选A. 考点：集合的运算 2．若复数，其中i为虚数单位，则 = （A）1+（B）1?（C）?1+（D）?1?i 【解析】 试题分析：，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念. 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.530]，样本数据分组为[17.5，20）， [20，22.5）， [22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A）56（B）60（C）120（D）140 【解析】 试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有，选D. 考点：频率分布直方图 4．若变量x，y满足则x2+y2的最大值是 （A）4（B）9（C）10（D）12 考点：简单线性规划 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （A）（B） （C）（D） 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 截直线所得线段的长度是则圆M与圆N的位置关系是 （A）（B）（C）（D） 8．中，角A，，，，,则A= （A）（B）（C）（D） 已知函数f（x）的定义域为R.当x＜0时，f（x）=x3-1时，f（x+）=f（x—）.则f（6）= （A）-2 （B）-1 （C）0 （D）2 10．若函数的图象上存在两点使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直则称具有T性质 （A）（B）（C）（D） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 11．执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______． 12．观察下列等式： ； ； ； ； …… 照此规律，_________． 13．已知向量a=（1,–1），b=（6,–4）．若a⊥（ta+b），则实数t的值为________． 14．已知双曲线E：–=1（a0，b0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______． 15．已知函数f（x）=其中m0．若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______． 评卷人 得分 三、解答题（题型注释） 16．某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： ①若，则奖励玩具一个； ②若，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （）求小亮获得玩具的概率； （）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 设 . （）求得单调递增区间； （）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值. （） （） 19．已知数列的前n项和，是等差数列，且. （）的通项公式； （）.求数列的前n项和. 20．设f（x）=xlnx–ax2+（2a–1）x，aR. （）令g（x）=f（x），求g（x）的单调区间； （）已知f（x）在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 已知椭圆C:（ab0）的长轴长为4，焦距为2. （）求椭圆C的方程； （）过动点M（0，m）（m0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B. （i）设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明为定值. （ii）求直线AB的斜率的最小值. 1.【答案】A 【解析】 试题分析：由已知，，所以，选A. 考点：集合的运算 2.【答案】B 【解析】 试题分析：，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念. 3.【答案】D 【解析】 试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有，选D. 考点：频率分布直方图 4.【答案】C 【解析】 试题分析：画出可行域如图所示，点A（3，-1）到原点距离最大，所以 ，选