2016年北京市海淀区高三物理第一学期期末试题压轴题解析.doc

2016年北京市海淀区高三物理第一学期期末试题压轴题解析 ?18．（10分）如图25甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图25乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源(内电阻可忽略不计)相连。质量为m、电荷量大小为q的分布均匀的带负电的尘埃无初速度地进入A、B两极板间的加速电场。已知A、B两极板间加速电压为U0，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为n。尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压U可以改变收集效率η（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。在该装置处于稳定工作状态时：? （1）求在较短的一段时间Δt内，A、B两极板间加速电场对尘埃所做的功；? （2）若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流；? （3）请推导出收集效率η随电压直流电源输出电压U变化的函数关系式。? 解析： （1）加速电场 不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU都适用， 利用动能定理计算的大小，公式：→ 总尘埃数目=单位体积尘埃数*体积， 体积计算方法——取截面，通过该截面速度,体积= 计算出对单个尘埃所做功，总功=单个尘埃功*尘埃总数 加速阶段——AB间U0为加速电场， ?解答过程思路： 一个尘埃通过加速电场过程中，加速电场所做的功 选取截面，极板A初速度为零，所以极板B(因为可计算出此处的速度) 设电荷经过极板B的速度大小为，在Δt时间内从加速电场出来的尘埃总体积是 其中尘埃的总个数 加速电场对全部尘埃所做的功 尚余未知，跟据动能定理，计算 ， 所以总功 ?（2）电流的形成：电荷定向移动形成电流 稳恒电流： I=q/t 变化的电流： 已知电荷，计算电流，需要知道电荷量 Δt时间内进入矩形通道尘埃的总电量 若所有进入矩形通道的尘埃都被收集，则通过高压直流电源的电流 代入速度， （3）偏转电场 偏转阶段——L长的偏转电容器，电极间距d,偏转电压U 上下电极形成匀强电场，场强公式 正电荷在电场强度为E处所受电场力大小：→ 在偏转电场中做平抛运动，竖直方向加速度：， 速度：（初速度=0），水平方向做匀速直线运动，时间： 离开偏转电场时刻，竖直方向速度 离开偏转电场时刻，纵向位移根据匀加速运动公式计算：， 偏转量y和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场 解题过程 尘埃在截面上竖直方向起始位置不同，因此同样的偏转量y，偏下方的可能到达下极板，偏上方的则不能到达下极板。如全部到达，则需要y≥d，即最上方出发的电荷也能到达下极板 因此本题的关键在于计算出偏转量y的值 对某一尘埃，在高压直流电源形成的电场中运动时，在垂直电场方向做速度为的匀速直线运动，在沿电场方向做初速度为的匀加速直线运动。 若该尘埃能够通过电场，则通过电场时间? 尘埃在电场中受力： 根据牛顿第二定律有： 通过电场后，沿电场方向位移 若y≥d ，则全部尘埃被收集，若yd，则只有下方的尘埃被收集， 由于截面上尘埃分布均匀，通过偏转电场后的尘埃分布也是均匀的，单一截面上的总尘埃数，为单位截面上的尘埃数 若yd，只有初始位置距离下极板小于y的尘埃能够被收集，因此到达下极板的尘埃数： 收集效率。 全部尘埃被收集的临界电压可由y=d计算得到： 因此，所求函数关系式为： 1