江苏省徐州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案.doc

2016～2017学年度第一学期期末抽测 高二年级数学试题(理) ,其中是柱体的底面面积,是高. 锥体的体积公式：,其中是锥体的底面面积,是高. 圆柱的侧面积公式：,其中是圆柱的底面周长,是母线长. 球体的表面积公式：，其中为球体的半径． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．命题，的否定 ． 2．的抛物线为 ． 3．底面为高为3的的体积为 ． ．的一条渐近线方程为，则实数的值为 ． ．与互相垂直，则的值为 ． 6．函数 ． ．中，与异面且垂直的棱共有 条． 8，则的值为 ． 9．”是“”成立的 条件．(填“充分不必要”、“必 要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”) 10．与圆外切，则实 数的值为 ． 11．是曲线在点处的 切线，则的值等于 ． 12．的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在点， 满足，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 13．，，是椭圆上的一点，则的最大值 为 ． 14．，，当时 恒成立，则整数最大值为 ． 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分． 1．(本小题满分14分)棱锥中，平面， ，分别为的中点1) 求证：∥面；2) 求证： 16.(本小题满分14分)已知圆，.(1)求圆的；被圆截得 的弦长为，求的值． 17．(本小题满分14分)在直三棱柱中，，，点是的中点．1)求异面直线所成角的余弦值； 2)求直线与平面所成角的正弦值． 18．(本小题满分1分)．，圆柱体的高为，瓶体的表面积为. (1)写出关于的函数关系式，并写出定义域； (2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度)， 可以使表面积最小，并求出最小值. 19.(本小题满分1分)已知，其导函数 的图象如图所示，函数．1)求的值； (2)若 在区间上是单调增函数，求实数的取 值范围；3)若对任意，，不等 式恒成立，求实数的取值范围．(本小题满分1分)与圆弧 合成的曲线称作“曲圆”，其中为半椭圆的右焦点.如图， 分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，扇形的面 积为. (1)求的值； (2)过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于 两点，试将的周长表示为的函数； (3)在(2)的条件下，当的周长取得 最大值时，试探究的面积是否为定值？ 若是，请求出该定值；若不是，请求出面积 的取值范围. 2016~2017学年度第学期期末抽测 一、填空题 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9．充分不必要 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 （1）因分别为的中点，所以，2分 平面，平面，故平面．5分 （2）因为，所以，7分 因为平面平面，平面平面， 又，平面，所以平面，10分 因为平面，所以，11分 又，平面，故平面，13分 因为平面，所以．14分 16．（1）由已知可知为圆的直径，故圆心的坐标为，2分 圆的半径4分 所以圆的方程是：．6分 （2）设圆心到直线的距离是，9分 据题意得：，12分 即，解之得或．14分 17．（1）以为正交基底，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，3分 ， 所以异面直线所成的余弦值为．7分 （2）由（1）可知，， 设平面的法向量为， 则可得，即，9分 取，可得，，故是平面的一个法向量，11分 ，设直线与平面所成的角为，，13分 所以直线与平面所成角的正弦值为．14分 ，得，………………………………………2分 　　 ………………………6分 （注：未写出定义域的扣1分） （2），…………………………………………………………………8分 令，得，舍负…………………………………………………10分 － 0 ＋ 极大值 当时，取得极小值，且是最小值……………………………………15分 答： 当圆柱的底面半径为时，可使表面积取得最小值．…………16分 19．（1）据题意，扇形的半径即为，所以， 解得，．…2分 （2）不妨取在轴上方，当时，取 的中点，连结，为 椭圆的左焦点， ，……………4分 当时，，………………6分 当时， ，………………………………………8分 所以………………………………………9分 （3）的面积不是定值． 由（2）可知，当且仅当时，取得最大值， 此时均在半椭圆上， 设的方程为，， 联立，消去并整理得，，………11分 ，， ，………………………………………13分 令，则，记， ，所以在上单调增且恒正， 故时，取得最大值，所以， 当时，取得最小值，所以， 故．……………………………