江苏省张家港市常青藤实验中学高中数学研讨会数学哲学 课件(共50张PPT).ppt

小结：数学是什么？ 1. 问题和危机推动了数学的发展； 2. 问题的三大来源； 3. 数学的三大特征； 4. 数学是相对真理，而非绝对真理； 5. 数学是一种科学的理性精神。 Thank you for your patience. 第一讲：数学是什么？ ? 抽象性 案例7：“三角形的内角和为180°” 这个命题不好。 你如何认识这个观点？ 互动研讨5：数学的抽象方式有哪些？ （1）源自现实原型（平行线）； （2）源自逻辑建构（质数）。 第一讲：数学是什么？ ? 应用的广泛性 案例9：公司经理准备招聘一名秘书，n个人报名应 聘。经理将一个个进行单独面试。应聘者要求经 理当场表态是否录用，以便到另一岗位应聘。经 理应该采取什么策略，才能从n个人中挑选到最 好的或者较好的人选。 第一讲：数学是什么？ ? 应用的广泛性 案例9类似的问题： 一个男子的一生会遇到很多个女子，那么，他应该选择哪一位女子作为自己的 人生伴侣呢？ 第一讲：数学是什么？ 第一讲：数学是什么？ 第一讲：数学是什么？ 第一讲：数学是什么？ 第一讲：数学是什么？ 第一讲：数学是什么？ 第一讲：数学是什么？ 第一讲：数学是什么？ 互动研讨6：你们认为数学是相对真理还是绝对 真理？ 案例11：函数概念的发展；（何睦，2013） 第一讲：数学是什么？ 每个数学概念和公式的背后都有着它的故事：或许源于一个灵感；或许是几代人甚至是几个世纪人的共同努力使之完善的过程；更或许是中外数学家的一些共同思考。应该指出的是，数学概念发展的整个历史进程中，经历了无数数学家“一次次的提出概念、一次次的推翻概念”的探究过程，不断的引发更多的数学家关于数学概念和数学本质问题上进行更深层次的思考. 这是必然现象，因为人类在探索自然规律的过程中必然有各种假设，虽然后来发现某些假设是错误的，但正是前人的失败才使后人的思考走上了正确的道路。（何睦，2014） 第一讲：数学是什么？ 案例12：欧氏几何与非欧几何。 欧几里得几何 把一切科学公有的真理叫公理 为某一门科学所接受的第一性原理称作公设 公理1：等于同量的量彼此相等 公理2：等量加等量，和相等 公理3：等量减等量差相等 公理4：彼此重合的图形是全等的 公理5：整体大于部分 第一讲：数学是什么？ 欧氏几何 公设1：通过两点只能作一条直线； 公设2：一条直线可不断延长； 公设3：以任意中心和直径可以画圆； 公设4：凡直角都彼此相等； 公设5：通过一给定点只能引一条直线与已知直 线平行（欧几里得公设）。 第一讲：数学是什么？ 对第五公设的质疑 长期以来，人们也希望能从其他公理出发推出公 设5，因为它的陈述和内容不象其他公设那样简洁明 了，人们不能凭经验而一目了然，因此人们怀疑它 不像一个公设而更像是一个定理。两千多年来无数 数学家试图证明第五公设的努力都失败了。 第一讲：数学是什么？ 第一个系统地阐明了非欧几何理论，并且始终坚定地捍卫自己新思 想的，是被誉为“几何学上的哥白尼”的俄国青年数学家罗巴契夫斯基。 他在保留了前4个公设的前题下，引进一个与第5公设相悖的假设： “通过一给定点能引两条直线与已知直线平行。” 由此推出许多新命题定理，例如：三角形内角之和小于两直角的和； 如果两个三角形的三个内角相等，它们就全等 . （罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）） —— 直白的说，凹面三角形（双曲线型面）的内角和小于180。 第一讲：数学是什么？ 罗巴契夫斯基几何的一系列命题同人们传统概念和朴素直觉 是不相容的，新几何的诞生遭到了许多人的群起而攻之。 最先理解非欧几何全部意义的是黎曼，他发展论了罗巴契夫 斯基等人的思想，建立了另外一个非欧几何--黎曼几何。 黎曼在承认前4个公设的前提下，把第5个公设修改为：“通 过直线外一定点不能作任何直线与已知直线平行。”（即通 过直线外一定点只能作零条直线与已知直线平行。）由此出 发，黎曼也推出了一套新的几何学命题。例如：三角形内角 之和大于两