2017届北京市海淀区高三第一学期期末数学(文)试卷及答案.docx

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（文科） 2017.1 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 复数在复平面内对应的点的坐标为 A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离为 A. B.1 C.2 D.3 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. 4. 已知向量满足，，则 A. B. 1 C. D. 开始 结束 5. 右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 在中，“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8. 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设. 若棱与平面有公共点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 已知双曲线:，则双曲线的一条渐近线的方程为___. 10.已知数列满足且，则____，其前项和___. 11.已知圆C:，则圆心的坐标为___，圆C截直线的弦长为___. 12.已知满足则目标函数的最大值为____. 13如图所示，点在线段上，，. 给出下列三组条件（给出线段的长度）: ①；②；③. 其中，能使唯一确定的条件的序号为____.（写出所有所和要求的条件的序号） 14.已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）. 据此， 甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”； 乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”； 丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”. 其中，说法正确的同学是____. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分） 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，比较和的大小，并说明理由. 16. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的定义域及的值； （Ⅱ）求在上的单调递增区间. 17. （本小题满分13分） 诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1： 表1 第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数； （Ⅱ）从表1诚信度超过的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率； （Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2： 表2 第一周第二周第三周第四周第三个周期85%92%95%96%请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由. 18. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，AB//DC, CD=2AB, AD⊥CD，E为棱PD的中点. （Ⅰ）求证：CD⊥AE； （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PAD； （Ⅲ）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由. 19. （本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右顶点，且交椭圆于另一点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若以为直径的圆经过椭圆的上顶点，求直线的方程. 20. （本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求曲线在函数零点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间