江苏省连云港外国语学校2016届高三第五次学情调研考试(2月月考)数学试题(含答案).doc

连云港外国语学校2016届高三第五次学情调研 数 学 试 卷 2015.2.14 一、题每小题分，分．B，则 ． 2、复数的共轭复数是 3、在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是． 5、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则若sin α＝，α∈，则cos＝．，则的最小值为＿＿＿＿ 8、数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前2016项的和为__________． 9、在菱形中，，，为的中点，则的值是 ； 10、直线xcos α＋y＋2＝0(α∈R)的倾斜角的范围是．若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120(的等腰三角形，则椭圆的离心率为____，若函数在上有极值，则实数的取值范围为 ． 13、已知的三边长满足，则的取值范围为 . 14、线段的长度为2，点、分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形(顺时针排序)，，设为坐标原点，则的取值范围是__________． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（14分） 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合， 终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点，过作轴于点； （1）若点的纵坐标为，求点的横坐标； （2）求△的面积的最大值． 16、（14分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为侧棱的中点． 求证：平面； 若，，求证：平面平面． 17、（14分） 设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是． (1)、求的标准方程； (2)、直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围． 18、（16分） 右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)．过O作OP?AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）． （1）按下列要求建立函数关系式： (i)设∠POF＝θ (rad)，将S表示成θ的函数； (ii)设MN＝x (m)，将S表示成x的函数； （2）MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？ 19.（16分） 已知函数 ，[来源:Z.xx.k.Com] （1）求函数的定义域和值域； （2）设（其中为参数），求的最大值。 20、（16分） 已知数列的前项和为，且点在函数的图像上； （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：，，求的通项公式； （3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 连云港外国语学校2016届高三第五次学情测试 数 学 试 卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1． ； 2． ； 3． ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤） [来源:学_科_网Z_X_X_K] 连云港外国语学校2016届高三第五次学情调研 数 学 试 卷 2015.2.14 数学Ⅱ(附加题) 1.（10分）二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵A对应的变换将点（1,2）变换成点（8,4），求矩阵A. 2.（10分）已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐