2017届安徽省六安市第一中学高三上学期第一次月考(开学)数学(理)试题.doc

2017届安徽省六安市第一中学高三上学期第一次月考（开学）数学（理）试题 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设，，，则（ ） A． B． C． D． 2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 4.已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（ ） A．5 B．10 C．20 D．40 5.下图是一个算法的流程图，则最后输出的值为（ ） A．-1 B．-4 C．-9 D．7 6.已知实数，满足，则的最小值是（ ） A．-6 B．-4 C． D．0 7.对于非零向量，，下列四个条件中使成立的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D．且 8.已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ） A．29 B．30 C．31 D．33 9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 10.高中数学联赛期间，某宾馆随机安排五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人），则入住同一标间的概率为（ ） A． B． C． D． 11. ，分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.若函数，存在零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，向量，，且，则________. 14.数列中，且，则数列的通项公式__________. 15.过抛物线的焦点作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴左侧），则________. 16.已知函数，若，则的取值范围是__________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）中，锐角满足，，，求的值. 18. （本小题满分12分） 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为075，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0．1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差．，其中 19. （本小题满分12分） 某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体材料切割成三棱锥．（Ⅰ）若点，，分别是棱，，的中点，点是上的任意一点，求证：平面；（Ⅱ）已知原长方体材料中，，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求三棱锥的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高． 20. （本小题满分12分） 已知椭圆经过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若动直线（不经过椭圆上顶点）与椭圆相交于，两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 21. （本小题满分12分） 已知函数，. （1）求函数在上的最小值； （2）若函数有两个不同的极值点且，求实数的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能作所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，在中，是的平分线， 的外接圆交于点，. （1）求证：； （2）当，时，求的长. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数