2017届广东省汕头市高三下学期第一次模拟(3月)考试理科数学.doc

2017年汕头市普通高考第一次模拟考试试题 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、等比数列的第四项等于 A．-24 B．0 C．12 D．24 2、已知复数的实部为，虚部为1，模长为2，是的共轭复数，则的值为 A． B． C． D． 3、已知集合，若是整数集合），则集合可以为 A． B． C． D． 4、已知抛物线的焦点为F，准线与轴的焦点为K，点A在C上且， 则的面积为 A．4 B．8 C．16 D．32 5、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是两个半径圆柱躺在平面上垂直相交的公共部分，因为像是两个方形的盖子合在一起，所以被称作“牟合方盖”.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖），其直观图如下左图，图中四边形是其体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当且正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是 A． B． C． D． 6、变量满足约束条件，则 的最大值是 A． B． C． D． 7、函数，则下列表述中正确的是 A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递减 D．在单调递减 8、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同的排列表示不同的信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上点数字相同的信息个数为 A．10 B．11 C．12 D．15 9、执行如图所示的程序框图，输出S的值为3， 则判断框中应填入的条件是 A． B． C． D． 10、计算 A． B． C． D． 11、已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足 ，则三棱锥的侧面积的最大值为 A．1 B．2 C．4 D．8 12、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足，且（其中为的前n项和），则 A．-3 B．-2 C．3 D．2 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、设等比数列的公比为，前n项和为，若成等差数列，则的值为 14、若，则 15、在中，于， 为线段BH上的点， 且，若，则的值等于 16、一辆汽车在在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 （的单位：的单位：）行驶至停止，再此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 在中，内角对边的边长分别是，已知. （1）若的面积等于，求； （2）若，求的面积. 18、（本小题满分12分） 如图，平面分别是的中点,. （1）求二面角的余弦值； （2）点是线段上的动点，当直线与所成动点角最小时，求线段的长. 19、（本小题满分12分） 某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员，尿液检验结果是阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，显阴性没有没有服用过兴奋剂，组委会提供两种检验方法： 方案A：逐个检验，直到能确定兴奋剂服用过兴奋剂的运动会为止. 方案B：现任选3名运动员，将他们的尿液混到一起检验，若结果显阳性表面违规的运动员是这3名运动员中点1名，然后在逐个检验，直到能确定为止；若结果显阴性则在另外2名运动员中任选1名检验. （1）求依方案A所需检验次数不少于依方案B所需检验次数的概率； （2）表示依方案B所需检验次数，求的数学期望. 20、（本小题满分12分） 已知直线与椭圆相较于A、B两点且线段AB的中点在直线上，椭圆G的右焦点关于直线的对称点在圆上. （1）求椭圆G的标准方程； （2）已知点C、D分别为椭圆G的右顶点与上顶点，设P为第三象限内一点且在椭圆G上，直线PC与轴交于点M，直线PD与轴交于点N，求证：四边形CDMN的面积为定值. 21、（本小题满分12分） 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. （1）求实数的值； （2）若关于的方程有3个不同的实数解，求