江苏第一学期高三期中调研测试(数学).doc

高三期中调研测试 数 学 试 题 (考试时间：120分钟满分：160分) 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填在 1. 命题，的否定是 . 2. 已知集合，集合,?且，则实数的值为 . 3. 在中,, 则的值为 . 4. 计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是 ▲ 元. 5. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于第 象限 6. 已知向量a＝)，b＝，1)，＋b 垂直，则 ▲ . 7. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为 . 8．若关于的不等式的解集为，则实数= ▲ . 9．已知，数列的前项和为，则的最小值是 1的定义域为开区间(a，b)， 其导函数在(a，b)内的图象如 图所示，则函数在开区间(a，b) 内有 ▲ 个极大值点. 11. 利用绝对值符号将分段函数 改写为非分段函数的解析式是 ▲ . 12. 已知实数a，b，c，d满足：ab，cd，，则a，b，c，d的 大小关系是 ▲ (用“”连接13. 某的单价5000元，若一次性购买超过5，但不超过10时，每优惠500元；若一次性购买超过10，则每优惠1000元. 某单位购买()，设最低的购买费用是元，则的解析式是 . 14. 给出以下四个命题： ①设，且，则； ②设定义在上的函数y=f(x)在区间(a, b)上的图象是不间断的一条曲线, 并且有f (a) · f(b)0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点； ③对于任意函数，总是偶函数； ④设函数的最大值和最小值分别为M，m，则 其中正确的命题的序号是 ▲ (填上你认为正确的所有命题的序号) . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．(本题满分14分) 如图是单位圆上的动点，是圆与轴正半轴的交点，设． (1)当点的坐标为时，求的值； (2)若，且当点在圆上沿逆时针方向移动时总有，试求的取值范围． 16．(本题满分14分) 设实数同时满足条件：，且. (1)求函数的解析式和定义域； (2)判断函数的奇偶性，并证明. 17(本题满分15分) 一气球以V(ms)的速度由地面上升，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向，仰角为10分钟后测得气球在P的东偏北，其仰角为求风向和风速. 18.(本题满分15分) 定义，则”具有如下运算性质： ①；②； ③(其中是与无关的常数)；④； ⑤. 选用以上性质完成以下两题： (1)若记，证明. (2)若记，，证明； 19(本题满分16分) 已知函数，当时的值域为，当时的值域为，依次类推，一般地，当时的值域为，其中、为常数且1)若，求数列的通项公式； 2)若且，使数列是公比不为的等比数列； 3)若，设数列的前n项和分别为，求. 20．(本题满分16分) 设函数f ( x ) = x –，其中a∈R . (1)求f ( x )的单调递增区间； (2)求证：e. 2008～2009学年度第一学期高三年级期中考试(每小题5分，共70分) 2. 3. 20 4. 300 5. 一 6. 2 7. 8. 2 9. 11 10. 1 11. 12. 13. 14. ①④ 二、解答题 15. (14分) 【解】(1) 因为点的坐标为，根据三角函数定义可知 ，，，所以4分 (2)因为，， 所以由余弦定理得. ………………4分因为，所以，所以4分 ， 即，. 故BC的取值范围. ………………14分(1)因为，所以因为，所以又因为，所以2分 因为，所以分 函数的定义域为8分(2)当时，所以=10分同理，当时，有12分综上任意取，有，是奇函数14分10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向，仰角为的点处，即， 所以分又10分钟后测得气球在P的东偏北，其仰角为的点处，即，，分. ………………7分在中由余弦定理得：分， 所以, 即风向为正南风. ………………12分风速为m/s).