2017届河北省正定中学高三上学期第一次月考数学(文)试题.doc

高三数学（文科） 考生注意： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 请将各题答案填写在试卷后面的答题卡上. 本试卷主要考试内容：高中全部内容. 第 卷 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 若集合，集合，则等于 B. C. D. 2.已知是虚数单位，若复数在复平面内的对应的点在第四象限，则实数的值可以是 -2 B. 1 C. 2 D. 3 3.已知角的终边过点，则等于 B. C. D. 4.已知点，若，则实数等于 B. C. D. 5.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6.如图是一个程序框图，则输出的的值是 A.4 B. 5 C. 6 D. 7 7.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点.若的面积为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8.已知等差数列的前n项和为，且.在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为 A. B. C. D. 9.已知函数设，且，则的最小值为 A. 4 B. 2 C. D. 10.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为 B. C. D. 11.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像.若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12.如图在直三棱柱中，,过的中点作平面的垂线，交平面于，则点E到平面的距离为 B. C. D. 第卷 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上） 某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是 14.在数列中，，且数列是等比数列，则 15.如果实数满足条件，且的最小值为6，，则 16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上，且，则点到抛物线的焦点的距离是 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，且. 求； 若，且的面积为，求的值. （本小题满分12分） 某书店的销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先限定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据: 求试销5天的销售量的方差和对的回归直线方程； 预计今后的销售中，销售量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？ （附：） （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，.是PD上一点. 若平面，求的值； （2）若E是PD中点，过点E作平面平面PBC，平面与棱PA交于F，求三棱锥的体积 （本小题满分12分） 已知椭圆，过椭圆C右顶点的直线与圆相切. 求椭圆C的方程； 设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明:直线AB过定点. （本小题满分12分） 已知函数的两个极值为，且. 求的值； 若在（其中）上是单调函数，求c的取值范围； 当，求证：. 请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，直线PA与圆相切于点A，过点P作直线与圆相交于C、D两点，点B在圆上，且. 求证：； 若，求. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）. 直线过M且与曲线C相切，求直线的极坐标方程； 点N与点M关于轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. 若，且对任意恒成立，求实数的取值范围； 若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围. 9第 页