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2017届河南省新乡市高三第二次模拟测试数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前
2017届河南省新乡市高三第二次模拟测试 数学(理)试卷(带解析)
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1.已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
2.设,若复数(是虚数单位)的实部为2,则复数的虚部为( )
A. 7 B. -7 C. 1 D. -1
3.已知向量, ,若,则实数等于( )
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
4.设, , ,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A. B. C. D.
6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )
A. 100,8 B. 80,20 C. 100,20 D. 80,8
7.已知双曲线: 的右焦点为,点是虚轴上的一个顶点,线段与双曲线的右支交于点,若,且,则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
8.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
9.设函数,若方程恰好有三个根,分别为(),则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.若实数满足,且的最小值为,则等于( )
A. B. C. 1 D.
11.已知正三角形的三个顶点都在球心为、半径为3的球面上,且三棱锥的高为2,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值为( )
A. B. C. D.
12.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是,规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.设曲线上不同的两点,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13.若,则__________.
14.已知点是抛物线上的两点, ,点是它的焦点,若,则的值为__________.
15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有人持金出五关,前二关而税一,次关而三税,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤. 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关,第关收税金,第关收税金为剩余金的,第关收税金为剩余金的,第关收税金为剩余金的,第关收税金为剩余金的关所收税金之和,恰好重斤. 问原本持金多少? ” 若将題中“关所收税金之和恰好重斤,问原本持金多少? ”改成““假设这个人原本持金为,按此規律通过第关” ,则第关需收税金为__________ .
16.在中,角所对的边分别是, ,且,则面积的最大值为__________.
评卷人
得分
三、解答题
17.在数列和中, , 的前项和满足, , 的前项和为.
(1)求数列的通项公式以及;
(2)若, , 成等差数列,求实数的值.
18.如图,在三棱柱中,侧面与侧面都是菱形, , .
(1)求证: ;
(2)若, 的中点为,求二面角的余弦值.
19.在高中学习过程中,同学们经常这样说:“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题”,某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论,现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如下表:
(1)求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程(精确到0.1),若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩;
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
(参考公式: , )
参考数据: ,
.
20.设椭圆: 的左、右焦点分别为,上顶点为,过与垂直的直线交轴负半轴于点,且恰好是线段的中点.
(1)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下, 是椭圆的左顶点,过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,若直线的斜率分别为,试问: 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
21.已知函数.
(
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