2017届河南省新乡市高三第二次模拟测试数学(理)试卷(带解析).docx

绝密★启用前 2017届河南省新乡市高三第二次模拟测试 数学（理）试卷（带解析） 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1．已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2．设，若复数（是虚数单位）的实部为2，则复数的虚部为（ ） A. 7 B. -7 C. 1 D. -1 3．已知向量， ，若，则实数等于（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 4．设， ， ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 6．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ） A. 100,8 B. 80,20 C. 100,20 D. 80,8 7．已知双曲线： 的右焦点为，点是虚轴上的一个顶点，线段与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9．设函数，若方程恰好有三个根，分别为（），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．若实数满足，且的最小值为，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 11．已知正三角形的三个顶点都在球心为、半径为3的球面上，且三棱锥的高为2，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 12．函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”．设曲线上不同的两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.  第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13．若，则__________． 14．已知点是抛物线上的两点， ，点是它的焦点，若，则的值为__________． 15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有人持金出五关，前二关而税一，次关而三税，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤. 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的关所收税金之和，恰好重斤. 问原本持金多少? ” 若将題中“关所收税金之和恰好重斤，问原本持金多少? ”改成““假设这个人原本持金为，按此規律通过第关” ，则第关需收税金为__________ ． 16．在中，角所对的边分别是， ，且，则面积的最大值为__________． 评卷人 得分 三、解答题 17．在数列和中， ， 的前项和满足， ， 的前项和为． （1）求数列的通项公式以及； （2）若， ， 成等差数列，求实数的值． 18．如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， ， ． （1）求证： ； （2）若， 的中点为，求二面角的余弦值． 19．在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”，某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表： （1）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩； （2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望． （参考公式： ， ） 参考数据： ， . 20．设椭圆： 的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好是线段的中点． （1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程； （2）在（1）的条件下， 是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问： 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21．已知函数． （