江西省九校2016届高三3月联合考试理科数学试题.doc

分宜中学 玉山一中 临川一中 2016年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷（理科） 命题：泰和中学、高安中学、分宜中学 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一. 选择题:本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N 3，则输出i A.6 B.7 C.8 D.9 3.设集合， 则等于（ ） A. B. C. D. 4.函数的图像的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A. B.4 C. D.3 6、在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为 A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 413 7.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若,则的值是( ) A.1 B. C . D. 8.已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. C . D. 9、在ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，cos 2B＋cosB＝ 1－cos AcosC 则（ ） A、a，b，c 成等数列a，b，c 成等比数列a，b，c 成等数列a，b，c 成等比数列 B. C. D. 11.双曲线－＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2则双曲线的离心率是( ) B. C. D. 12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 第II卷（非选择题共90分，其中22-24题三选一） 二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设，则的展开式中各项系数和为_________. 14.正中，在方向上的投影为，且,则________. 15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且,则球O的表面积为______________. 16、下列说法中所有正确的序号是________ ①、 ②、若 ③、 ④、数列的最大项为 三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 18. （本小题满分12分） 已知正方形的边长为，、、、分别是边、、、的中点． （1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率； （2）从、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望． 19. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交AB于D点， （Ⅰ） （Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值。 20. （本小题满分12分） 已知顶点为原点O，焦点在轴上的抛物线，其内接的重心是焦点F，若直线BC的方程为。 （1）求抛物线方程； （2）过抛物线上一动点M作抛物线切线，又且交抛物线于另一点N， ME(E在M的右侧)平行于轴，若，求的值。 21. （本小题满分12分） 已知函数，满足，且，为自然对数的底数. （Ⅰ）已知，求在处的切线方程； （Ⅱ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范