2017年广东自主招生数学模拟试题一(含答案).docx

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 2017年广东自主招生数学模拟试题一（含答案） 第一部分（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数为纯虚数,则实数的值为: A.1 B.或3 C.或1 D. 2．若函数的定义域为A，函数,的值域为B， 则为 A.　　　　　　B.　　　　　C. 　　　　　　D. 3.已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),的值为: A.-4 B.4 C.-8 D.8 4.等比数列中, =4,,则的值是: A.1 B.2 C. D. 5.曲线在的处的切线方程为 A. B. C. D. 6.如果实数满足:，则目标函数的最大值为 A.2 B.3 C. D.4 7．下列有关命题的说法正确的是 A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“使得”的否定是：“ 均有”． D．．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 8.已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱 锥的侧面积为 A. B.54 C. D. 9．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为 A． B． C． 　D． 10.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A B C D 第二部分（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题， 考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分． 11．已知是第二象限角，， 则 ． 12.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的 b值为16，则循环体的判断框内①处应填______. 13.已知数列{}的通项公式是,若对于n，都有成立，则实数k的取值范围是 ． 选做题:(14,15两题只需选答其中一题,两题都答者按第14题给分) 14.极坐标系中,曲线和相交于点A,B, 则=______. 15.如图,已知:△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上， AD是⊙O的切线，若,,则OD的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（解答请写在答题卷上） 16.(12分)已知向量,定义函数. (Ⅰ)求函数的表达式,并指出其最大最小值; (Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且,, 求△ABC的面积S. 17．（本小题满分12分）、是常数，关于的一元二次方程有实数解记为事件． ⑴若、分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求； ⑵若、，且，求． 18.(14分)如图,在四棱锥中,, ,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a, (Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC. (Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V; 19.(14分)已知常数、、都是实数，函数的导函数为 (Ⅰ)设，求函数f(x)的解析式； (Ⅱ)设 ，且,求的取值范围； 20.(14分)已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程； (Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切； (Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 21.(14分)在数列中， (Ⅰ)证明:是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项； (Ⅲ)若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．D 2．C 3． B 4． C 5．B 6． C 7． D 8．A 9．A 10．D 二、填空题： 11．， 12．3 13． 14. 15. 4 三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16.(Ⅰ)……4分 . ………6分 (Ⅱ)∵f(A)=1, ∴ ∴ ………8分 ∴,又△A