沪科版七年级数学下册6.1《平方根》课件.ppt

* * * * * * * * * * * 1.我们现已学过哪些运算？ 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？ 3.乘方有没有逆运算？ （加、减、乘、除、乘方五种） （互为逆运算） 思考： 问题： 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么，这种地砖一块的边长是多少？ (单位：m) 1 x 设一块正方形地砖的边长为xm 则，根据题意的: 怎么求出x呢？ 这是已知一个数的平方，求这个数的问题。 1.一个数的平方是9，这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 ，这个数是多少？ 3.填空： ①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49 ∵ （±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根 ∵ x2 = a ∴x叫做a的平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 概念引入 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根 ∵（± ）2= ∴ ± 叫做 的平方根 ∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根 请分别说出49， ，0的平方根 ? ∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ） 知识源于 悟 ∵ （ ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ ）平方根 ∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ） ∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ） 0 0 不存在 ±1.2 ±2 没有 交流： 1、16的平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？ 3、-9有没有平方根？ 平方根的性质： 平方根的性质： 开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 让我们一起来表示一个数的平方根 正的平方根用 来表示，（读做“根号a”） 即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a） 如：49的平方根表示为 ， 即 = ± 7 跟我学 对于 正数a 负的平方根用 表示（读做“负根号a” ）， 其中a叫做被开方数。 （1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 （2） 下列说法对不对？为什么？ ①　4有一个平方根 ②　只有正数有平方根 ③　任何数都有平方根 ④　若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数 解：（1） （-3）2 和0 2有平方根， 因为（-3）2 和0 2是非负数。 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。 （2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 练一练 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例1 求下列各数的平方根： （1） 解： 求一个数的平方根的运算叫做 开平方。开平方是平方的逆运算。 ∵（±3）2=9 (3) ∵（±0.6）2=0.36 (2) ∵（±?）2=1/4 (4) ∵（±4/3）2=16/9 解： （2）对； （1）错 100的平方根是 ； （3）错 因为 ，所以 的平方根是 ； （4）对。 例2 判断正误，并把错的改正： （1）100的平方根是10； （2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根； （3） 的平方根是 ； （4） 2 的平方根是 ； 例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？ 解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根 所以： 例2 求下列各数的平方根和算术平方根： 以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？ 利用计算器 下面大家一起来学习课本上例3并动手操作，看看自己的结果是否和课本上的一样。 开方在实际生活中的应用 例4 如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完