【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)C6三角函数综合应用].doc

二倍角公式 【数学理卷·2015届安徽省“江淮十校”高三11月联考（201411）WORD版】5.若且，则的值为 （ ） A. B. C. D. 【知识点】同角三角函数基本关系，二倍角公式 C2 C6 【答案解析】 解析： .又 得所以选A. 【思路点拨】找到与的结合点，也可利用 代入求解. 【数学文卷·2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】12在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，＋＝，则角A的大小为__ __ 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理． 【答案】【解析】 解析：由＋＝得1＋2＝2，即＝1，因为0B，所以B＝又因为a＝，b＝2，所以在△ABC中，由正弦定理得＝，解得＝又ab，所以AB＝，所以A＝ 【思路点拨】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可． 在中，内角所对的边分别是. 已知，，. （1）求的值； （2）求的面积. 【知识点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用． 【答案解析】；（2） 解析：，故. … ………2分 因，故. … ……………………4分 由正弦定理，得. ……………………6分 （2）. …………………8分 . … ……………10分 则的面积为. … …………………12分 【思路点拨】△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出b．（2）利用公式求得cos的值 【数学理卷·2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】16．（本小题满分12分） ，向量，函数. (1)求的最小正周期； (2)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，， 且恰是在上的最大值，求，和的面积. 【知识点】三角函数中的恒等变换应用．【答案解析】 ；(2) ，， 解析： ………………3分 因为，所以 ……………………5分 (2) 由(1)知： 当时, 由正弦函数图象可知,当时取得最大值。 …………8分 所以, …………………9分 由余弦定理， ∴∴ ………10分 从而 ……………………12分 【思路点拨】 首项利用向量的数量积求出三角函数的关系式，进一步利用恒等变换把函数转化成正弦型函数，最后求出最小正周期． 利用求出A的大小，再利用余弦定理求出b的长，最后求出三角形的面积． 若（ ） A. B． C. D． 【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值．【答案解析】C 解析：∴，sin（），sin（）=cos[（）﹣（）]=cos（）cos（）+sin（）sin（）=故选C【思路点拨】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（）和sin（）的值，进而利用cos[（）﹣（）]通过余弦的两角和公式求得答案．(本题满分1分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， 且. ()求角的大小；(Ⅱ)若的最大值． (Ⅰ) (Ⅱ)4 (Ⅰ)由a－2csin A＝0及正弦定理，得sin A－2sin Csin A＝0(sin A≠0)， ∴sin C＝，∵△ABC是锐角三角形，∴C＝ (Ⅱ)∵c＝2，C＝，由余弦定理，a2＋b2－2abcos ＝4，即a2＋b2－ab＝4 ∴(a＋b)2＝4＋3ab≤4＋3·2，即(a＋b)2≤16， ∴a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2取“＝”故a＋b的最大值是4.中，若，则角B= 。 【知识点】同角三角函数关系；余弦定理的应用. C2 C8 【答案】【解析】或 解析：把，代入已知等式得：，又，所以角B=或. 【思路点拨】把余弦定理、同角三角函数关系，代入已知等式得，又，所以角B=或. 【数学理卷·2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】17．（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别是. 已知，，. （1）求的值； （2）求的面积. 【知识点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用． 【答案解析】；（2） 解析：，故. … ………2分 因，故. … ……………………4分 由正弦定理，得. ……………