【2015届备考】2015届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第四期)C单元三角函数.doc

C单元三角函数 目录 C1 角的概念及任意角的三角函数 2 C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 2 C3 三角函数的图象与性质 6 C4　函数的图象与性质 12 C5 两角和与差的正弦、余弦、正切 14 C6 二倍角公式 17 C7 三角函数的求值、化简与证明 20 C8　解三角形 22 C9 单元综合 34  C1 角的概念及任意角的三角函数 【数学文卷·2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】5．已知角的终边过点，则的值是（） A． B． C．或 D．随着的取值不同其值不同 【答案】【解析】B解析：因为角的终边过点，所以，， ，故选B. 【思路点拨】由三角函数定义，即可求得. C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 【数学理卷·2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】3. 已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝(　　) A. B. C．－ D．－ 【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案】D 【解析】：ABC中，tanA=-，A为钝角，cosA＜0．由=-，sin2A+cos2A=1， 可得cosA=-． ABC中，由tanA=-＜0，判断A为钝角，利用=-和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值． 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，＝1，b＝2 (1)求C和边c； (2)若,且点P为内切圆上一点 求的最值 【知识点】二倍角公式；诱导公式；余弦定理；坐标法求最值. C2 C6 C8 H9 【答案】【解析】（1）C＝，c=；(2)最大值 解析：(1)∵2sin2＋cos 2C＝1， ∴cos 2C＝1－2sin2＝cos(A＋B)＝－cos C， ∴2cos2C＋cos C－1＝0，∴cos C＝或cos C＝－1， ∵C∈(0，π)，∴cos C＝，∴C＝． 由余弦定理得c＝＝． 建立坐标系，由（1）A，由,知 ，△BMN的内切圆方程为：，设，则令 【思路点拨】（1）根据二倍角公式，诱导公式及三角形内角范围，求得 C＝，再由余弦定理求边c的长；（2）由(1)知△ABC 是∠B=90°，∠C=60°的直角三角形，故可以以B为原点，直线BA为x轴，直线BC 为y轴建立直角坐标系，从而得△BMN的内切圆的参数方程，进一步得所求关于的函数，求此函数最大值即可. 【数学理卷·2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】16．已知函数 求函数的最小正周期和值域； 若为第二象限角，且，求的值 【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；同角三角函数关系；三角函数的求值与化简. C6 C5 C4 C2 C7 【答案】【解析】（1）函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3]；（2）. 解析：（1）∵， ∴函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[-1,3]. (2)∵∴，即， 又∵是第二象限角，∴. ∵ = ∴原式= 【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式把函数f(x)化为： ，再确定其周期和值域；（2）由（1）及已知得，. 然后把所求化简得，所求=，从而得所求值. 【数学理卷·2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】12.如果，那么_________. 【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案】- 【解析】∵f（tanx）=sin2x-5sinx?cosx=，f（x）=，则f（）=． 把已知函数解析式的分母1化为sin2x+cos2x，然后分子分母同时除以cos2x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，可确定出f（x）的解析式，把x=代入即可求出f（）的值． ，则的值为________. 【知识点】诱导公式;二倍角公式.. C2 C7 【答案】【解析】解析： 【思路点拨】用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可。 【数学文卷·2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试（201411）】2.已知等于 A.7 B. C. D. 【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案】B 【解析】由，，tan=,则 【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出正切值，再求结果。 C3 三角函数的图象与性质 【数学理卷·2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】17. （10分）已知函数f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)当x∈[－，]时，函数f(x)的最小值为－3，求实数m的值 【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】(1) π（）- (1)∵f(x)