【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固第10章第8节离散型随机变量及其概率分布(理).doc

第十章　 一、选择题 1．某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品的概率彼此无关，那么产品的合格率是(　　) A．ab－a－b＋1　　　　 B．1－a－b C．1－ab　 D．1－2ab [答案]　A [解析]　由于第一道工序与第二道工序出废品的概率彼此无关，故产品的合格率为p＝(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1. 2．(2013·山西模拟)某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列{an}，使得an＝， 记Sn＝a1＋a2＋…＋an(nN*)，则S4＝2的概率为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [答案]　C [解析]　“S4＝2”的含义是a1，a2，a3，a4中有3个等于1，一个等于－1，即4次抛掷硬币中有3次出现正面，所求概率P＝C·()3·＝. 3．(2014·新课标全国理)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A．0.8　　　　 B．0.75 　 　　 C．0.6　　　　 D．0.45 [答案]　A [解析]　本题考查条件概率的求法． 设A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”，则 P(B|A)＝＝＝0.8，故选A． 4．(2014·河南豫北六校联考)设ξ是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝，则n与p的值分别为(　　) A．60，　 B．60， C．50，　 D．50， [答案]　B [解析]　由ξ～B(n，p)，得E(ξ)＝np＝15，D(ξ)＝np(1－p)＝，p＝，n＝60. 5．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为(　　) A．3　 B．4　 C．5　 D．2 [答案]　A [解析]　设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2， P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， 0×＋1×＋2×＝， x＝3. 6．设两个相互独立事件A、B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是(　　) A．[0，]　 B．[，] C．[，]　 D．[0，] [答案]　D [解析]　设事件A、B发生的概率分别为P(A)＝x，P(B)＝y，则P()＝P()·P()＝(1－x)·(1－y)＝1＋xy＝＋x＋y≥＋2.当且仅当x＝y时取“＝”，≤或≥(舍)，0≤xy≤. ∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝xy[0，]． 二、填空题 7．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P(B|A)＝________. [答案]　 [解析]　因为“红骰子向上的点数是3的倍数”的事件为A，“两颗骰子的点数和大于8”的事件为B，用枚举法可知A包含的基本事件为12个，A、B同时发生的基本事件为5个，即(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．所以P(B|A)＝. 8．已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________． [答案]　 [解析]　由条件知， P(ξ＝x2)＝， P(ξ＝xi)≥0，公差d取值满足－≤d≤. 9．(2014·浙江嘉兴测试)某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分(每道题都必须回答，但相互不影响)．设某学生对每道题答对的概率为，则该学生在面试时得分的期望为________． [答案]　 [解析]　由题得，该学生有可能答对0,1,2,3道，所以得分可能为－15,0,15,30.根据独立试验同时发生的概率计算公式可得，得分ξ的可能值为－15,0,15,30对应的概率分别为P(ξ＝－15)＝C(1－)3·()0＝，P(ξ＝0)＝C(1－)2()1＝，P(ξ＝15)＝C(1－)1·()2＝，P(ξ＝30)＝C(1－)0()3＝. 所以期望为E(ξ)＝(－15)×＋0×＋15×＋30×＝. 三、解答题 10．(2014·江苏)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P； (2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)． [分析]　(1)考虑到“2个球颜色相同”可分为3种情况：“同为红球”“同为黄球”“同为绿球”，故可用互斥事件的概率公式，结合排列组合及古典概型求得