【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固第12章第1节几何证明选讲.doc

第十二章　 一、选择题 1．(文)如图，在ABC中，A＝90°，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在ABC的各边上，CE＝3 cm，则BC的长为(　　) A．12cm　　　 　　　　 B．21cm C．18cm　 D．15cm [答案]　B [解析]　四边形DEFG是正方形，GDB＝FEC＝90°，GD＝DE＝EF＝6 cm，又B＋C＝90°，B＋BGD＝90°，C＝BGD，BGD△FCE， ＝，即BD＝＝12cm， BC＝BD＋DE＋EC＝21cm. (理)如图所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为(　　) A．13　　　　　　　　 B． C．　 D． [答案]　C [解析]　过点A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形．AH＝FG. 折叠后B点与E点重合，折痕为FG， B与E关于FG对称． BE⊥FG，BE⊥AH. ∴∠ABE＝DAH，Rt△ABERt△DAH. ∴＝. AB＝12，AD＝10，AE＝AD＝5， BE＝＝13， FG＝AH＝＝. 2.已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP＝x，EF＝y，那么下列结论中正确的是(　　) A．y是x的增函数B．y是x的减函数 C．y随x的增大先增大再减小D．无论x怎样变化，y为常数 [答案]　D [解析]　E、F分别为AP、PR中点，EF是PAR的中位线，EF＝AR，R固定，AR是常数，即y为常数． 二、填空题 3. (2014·陕西咸阳二模)如图，已知ABC的BAC的平分线与BC相交于点D，ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝________. [答案]　4 [解析]　根据弦切角定理可得ABC＝EAC，因为线段AD为BAC的角平分线，所以BAD＝DAC，又ADE＝ABC＋BAD，则可以得到EDA＝EAD，即ADE为等腰三角形，则有DE＝AE，在ACE，ABE中，因为EAC＝ABC且AEC＝AEB，所以CAE∽△ABE，则有＝AE＝4，即DE＝AE＝4，故填4. 4．(文) (2014·广州综合测试一)如图，PC是圆O的切线，切点为点C，直线PA与圆O交于A，B两点，APC的角平分线交弦CA，CB于D，E两点，已知PC＝3，PB＝2，则的值为________． [答案]　 [解析]　由切割线定理可得PC2＝PA·PBPA＝＝，由于PC切圆O于点C，由弦切角定理可知PCB＝PAD，由于PD是APC的角平分线，则CPE＝APD，所以PCE∽△PAD，由相似三角形得＝＝＝. (理) (2014·广东汕头模拟)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：AD＋AE＝AB＋BC＋CA；AF·AG＝AD·AE；AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是________． [答案]　 [解析]　由题意，根据切线长定理，有BD＝BF，CE＝CF， 所以AD＋AE＝(AB＋BD)＋(AC＋CE) ＝(AB＋BF)＋(AC＋CF)＝AB＋AC＋BC， 所以正确；因为AD，AE是圆的切线，根据切线长定理，有AD＝AE，又因为AG是圆的割线，所以根据切割线定理有AD2＝AF·AG＝AD·AE，所以正确；根据弦切角定理有ADF＝AGD，又因为BD＝BF，所以BDF＝BFD＝ADF，在AFB中，ABF＝2ADF＝2AGD，所以错误． 5．(文) (2013·广州调研)如图，已知AB是O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交O于点C，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是________． [答案]　2 [解析]　如图，延长CP交O于点D，因为PCOP，所以P是弦CD的中点，由相交弦定理知PA·PB＝PC2，即PC2＝8，故PC＝2. (理)(2014·重庆理)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C，若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________. [答案]　4 [解析]　如图所示： 根据切割线定理，得PA2＝PB·PC， 又因为PC＝(PB＋BC)，且PA＝6，BC＝9， 所以36＝PB·(PB＋9)，解得PB＝3. 在PAC中，根据余弦定理cosACP＝ ＝＝，在ACB中，根据余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosACB＝82＋92－2×8×9×＝16，所以AB＝4. 6．(文)(2013·广东梅州联考)如图，PAB、PCD为O的两条割线，若PA＝5，AB＝7，CD＝11，AC＝2，则BD等于________． [答案]　6 [解析]　设PC＝x，则PD＝PC＋CD＝x＋11， 由