【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固第4章第3节三角函数的图象与性质.doc

第四章　 一、选择题 1．(文)(2014·辽宁理，9)将函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　) A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[－，]上单调递减D．在区间[－，]上单调递增 [答案]　B [解析]　设平移后的函数为f(x)，则f(x)＝3sin[2(x－)＋]＝3sin(2x＋－π)＝－3sin(2x＋)．令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，kZ，解得f(x)的递减区间为[kπ－，kπ＋]，kZ，同理得递增区间为[kπ＋，kπ＋]，kZ.从而可判断得B正确． [点评]　解答平移与伸缩变换的题目注意事项． (1)确定好由哪个函数变为哪个函数． (2014·四川理，3)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　) A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度 [答案]　A [解析]　y＝sin(2x＋1)＝sin2(x＋)， 需要把y＝sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到y＝sin(2x＋1)的图象． (2)确定好平移方向及平移单位数． (2014·东北三省三校二模)函数h(x)＝2sin(2x＋)的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，则函数f(x)可由h(x)经过________的变换得到(　　) A．向上平移2个单位，向右平移个单位 B．向上平移2个单位，向左平移的单位 C．向下平移2个单位，向右平移个单位 D．向下平移2个单位，向左平移的单位 [答案]　A [解析]　函数h(x)与f(x)的图象关于点(0,1)对称，函数f(x)＝2sin(2x－)＋2，故将函数h(x)的图象向上平移2个单位，向右平移个单位可得函数f(x)的图象． (3)注意先平移后伸缩和先伸缩后平移的区别． (2013·武汉质检)将函数y＝sin(6x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是(　　) A．(，0)　　　　　　 B．(，0) C．(，0)　 D．(，0) [答案]　A [解析]　y＝sin(6x＋)y＝sin(2x＋)y＝sin2x，其对称中心为(，0)，取k＝1，选A． (4)注意正向变换与逆向变换，由f(x)的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到g(x)的图象，则由g(x)的图象变换为f(x)的图象时，应向上平移1个单位，再向左平移2个单位． (2014·郑州市质检)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为y＝2sin2x，则函数f(x)的表达式可以是(　　) A．f(x)＝2sinx　 B．f(x)＝2cosx C．f(x)＝cos2x　 D．f(x)＝sin2x [答案]　D [解析]　y＝2sin2x＝1－cos2x，将y＝1－cos2x的图象向下平移一个单位，得到y＝－cos2x的图象，再向左平移个单位得到f(x)＝－cos[2(x＋)]＝－cos(2x＋)＝sin2x，故选D． (理)(2013·东营模拟)将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为(　　) A．　　　　　　　 　 B． C．　 D． [答案]　C [解析]　将函数y＝sin2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝＋kπ(kZ)，故正数φ的最小值为. 2．(2014·甘肃省三诊)函数f(x)＝sin2x－4sin3x·cosx(xR)的最小正周期为(　　) A．　 B． C．　 D．π [答案]　A [解析]　f(x)＝sin2x－4sin3x·cosx＝2sinxcosx－4sin3xcosx＝2sinxcosx(1－2sin2x)＝sin2xcos2x＝sin4x，函数f(x)的最小正周期为. 3．(文)(2013·辽宁六校联考)已知ω0，函数f(x)＝cos(ωx＋)的一条对称轴为x＝，一个对称中心为点(，0)，则ω有(　　) A．最小值2　 B．最大值2 C．最小值1　 D．最大值1 [答案]　A [解析]　由题意知－≥，T＝≤π，ω≥2，故选A． (理)(2014·沈阳市二检)已知曲线f(x)＝sinωx＋cosωx(ω0)的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0,0)成中心对称，若x0[0，]，则x0＝(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　C [解析]　由题可知f(x)的周期为π，ω＝2，y＝2sin(2x＋)，由曲线关于(x0,0)对称得2x0＋＝kπ，kZ，x0＝－，x0∈[0，]，k＝1，x0＝. 4．(文)(201