【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固第9章第1节空间几何体及其直观图三视图.doc

第九章　 一、选择题 1．(文)(2013·陕西检测)如图是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为(　　) [答案]　C [解析]　由俯视图知左视图从左到右能看到的小立方体个数分别为2,3,1，选C． (理) (2013·保定调研)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是(　　) A．9　　　　　　　　 B．11 C．13　 D．15 [答案]　B [解析]　由正视图、侧视图可知，几何体的体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，最大体积为11，所以选B． 2．(2014·河南南阳三模)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　) [答案]　C [解析]　由条件得直观图如图所示，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，为虚线．故选C． 3．(文)(2014·湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 [答案]　B [解析]　根据三视图得如图所示的三棱柱，即底面ABC是直角三角形的直棱柱． 要想得到最大的球，只需球与三个侧面都相切．因为直角三角形中，62＋82＝102，所以直角三角形ABC的内切圆半径为r＝＝2，故得到的最大球的半径为2. (理)(2014·浙江理)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　) A．90cm2　 B．129cm2 C．132cm2　 D．138cm2 [答案]　D [解析]　由题干中的三视图可得原几何体如图所示． 该几何体由长方体和直三棱柱组成，长方体长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，直三棱柱底面三角形三边长为3cm,4cm,5cm，高为3cm. 故该几何体的表面积S＝(2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3)＋(3×4＋3×5＋2××3×4)＝138(cm2)，故选D． 4．(2013·昆明调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为(　　) A．1＋　 B．2＋2 C．　 D．2＋ [答案]　D [解析]　依题意得，题中的几何体是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥P－ABCD(如图)，其中底面边长为1，PD＝1，PD平面ABCD，SPAD＝SPCD＝×1×1＝，SPAB＝SPBC＝×1×＝，S四边形ABCD＝12＝1，因此该几何体的表面积为2＋，选D． 5．(文)(2014·山西四校第二次联考)如图所示，A′B′C′是ABC的直观图，那么ABC是(　　) A．等腰三角形　 B．直角三角形 C．等腰直角三角形　 D．钝角三角形 [答案]　B [解析]　由题图知A′C′y′轴，A′B′x′轴，由斜二测画法知，在ABC中，ACy轴，ABx轴，AC⊥AB．又因为A′C′＝A′B′，AC＝2AB≠AB，ABC是直角三角形，B项正确． (理)(2014·新课标)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　) A．6　 B．6 C．4　 D．4 [答案]　B [解析]　由三视图可知，该几何体是一个三棱锥S－ABC，底面ABC为等腰直角三角形，直角边长AB＝BC＝4，侧面SBC底面ABC，侧面SBC是一个等腰三角形，底边BC＝4，高SO＝4，故其最长的棱为SA，取BC的中点O，则SO平面ABC，BO＝2，AO＝＝，SA＝＝6，其直观图如图1. 把该几何体放入正方体中如图2. 6．(文)(2013·新课标)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．16＋8π　 B．8＋8π C．16＋16π　 D．8＋16π [答案]　A [解析]　该几何体是一个组合体，其中上面是一个长、宽、高分别为4,2,2的长方体，下面是底面半径为2，高为4的半圆柱，故体积V＝V上＋V下＝4×2×2＋×π×22×4＝16＋8π. (理)某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　) [答案]　D [解析]　由正视图及俯视图可知该几何体的高为1，又其体积为，故为锥体，S底＝1，A中为三角形，此时其底面积为，舍去；B为个圆，底面积为，也舍去，C为圆，其面积为π舍去，故只有D成立． [点评]　如果不限定体积为 ，则如图(1)在三棱锥P－ABC中，ACBC，PC平面ABC，AC＝BC＝PC＝1，则此三棱锥满足题设要求，其俯视图为等腰直角三角形A；如图(2)，底半径为1，高